¿Por qué una matriz de entrada siempre se representa como una matriz de columna? Si se puede representar como una matriz de columna o fila, ¿cada uno tiene un significado diferente?

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La respuesta es sí, hay una diferencia, pero es una gran diferencia. Dejame explicar. Necesitaré algunas matrices como ejemplos.

Todos mis ejemplos contienen los enteros 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Una de esas matrices tiene una fila con los seis enteros ordenados aumentando de izquierda a derecha; llamemos a ese A. Otro es de 6 filas, 1 columna y se ordena aumentando de arriba a abajo; llame a ese B. Llamemos a C el que tiene 2 filas y 3 columnas con la primera fila leyendo 1, 3, 5 de izquierda a derecha y la segunda fila leyendo 6, 4, 2.

Solo B es lo que yo llamo una matriz de columnas; A es lo que yo llamo una matriz de fila, y C es una matriz rectangular de 2 x 3, que no es una matriz de fila O una matriz de columna. Pero creo que sé a qué te refieres porque A y B son más o menos lo mismo, excepto que B es alto y A es ancho; Los números están en el mismo orden. También hay una matriz rectangular de 3 x 2 como C, pero en lugar de llamar a las filas, las filas las llaman columnas. Llamemos a eso D.

Este truco de intercambiar filas y coluns es realmente común; se llama “transponer” la matriz, o t (). Entonces t (A) = B, y t (B) = A, y C = t (D) = t (t (C)), y t (C) = D. Realmente no importa si tienes C o D, es fácil cambiar de un lado a otro. Sin embargo, cuando importa es cuando quieres multiplicar matrices, porque las reglas para la multiplicación de matrices son que puedes multiplicar dos márgenes que son de tamaño mxn y tamaño sxt, pero solo si n = s, y la matriz que obtienes es de tamaño mx t. Veamos cómo funciona eso.

A es de tamaño 1 x 6. ¿Podemos multiplicar A por sí mismo? Solo si 1 = 6, y no lo hace. Entonces NO, no podemos multiplicar A por sí mismo. Pero podemos multiplicar A por B, porque una matriz 1 × 6 y una matriz 6 × 1 siguen la regla; y el resultado será una matriz 1 × 1 … que es solo un número normal.

¿Podemos también multiplicar B x A? Bueno, sí: 6 × 1 * 1 x 6, los tamaños internos coinciden, y el resultado es … ¿una matriz de 6 x 6 ??? Sí. Entonces, AxB y BxA no solo no son la misma matriz, ¡son tamaños completamente diferentes!

Bueno eso es. Así es como A y B son diferentes. Puedes hacer cosas diferentes con ellos. Sin poder organizar estos seis números en una matriz de fila O una matriz de columna, no podría multiplicarlos de dos maneras diferentes para obtener dos matrices muy diferentes. Puede parecer una pequeña diferencia, pero en realidad hace que las matrices sean MUCHO más útiles.