¿Cuál es el valor de ( A + B ) ? (A × B )
Sabemos por producto triple escalar, que para los vectores A, B y C,
A . (B × C) = B. (C × A) = C. (A × B) = (A × B). C
En nuestra pregunta
- ¿Qué es un vector resultante?
- ¿Existe un conjunto finito de matrices que están cerradas bajo la suma de matrices y la multiplicación de matrices?
- Cuando declaras una matriz en C, ¿por qué la matriz y la matriz * regresan a la misma dirección? ¿Por qué no sucede esto cuando asigna la matriz?
- ¿Es [1] una matriz escalar, diagonal, diagonal principal o de identidad?
- ¿Qué tan importante es revisar las matemáticas de la escuela secundaria antes del álgebra lineal y el cálculo universitario?
( A + B) (A × B) = A. (A × B) + B. (A × B)
Ahora
A. (A × B) = B. (A × A) = 0
y
B. (A × B) = A. (B × B) = 0
Por lo tanto,
(A + B) (A × B) = 0 + 0 = 0
El producto escalar de la suma de dos vectores con los productos cruzados de los mismos dos vectores es cero y un escalar.
Podemos entender la respuesta de la siguiente manera. La suma de dos vectores A y B es un vector en el plano definido por A y B. Mientras que A × B es un vector que es perpendicular al plano de los vectores A y B. El producto punto de dos vectores uno en el plano de los vectores A, B y el otro perpendicular al plano es cero. Además de ser un producto escalar, es un escalar.