Las matrices del tamaño [matemáticas] 1 \ veces 1 [/ matemáticas] son en gran medida inútiles, debido a las siguientes razones:
- El producto de las matrices [matemáticas] [a] [/ matemáticas] y [matemáticas] [b] [/ matemáticas] es [matemáticas] [ab] [/ matemáticas].
- La suma de las matrices [matemáticas] [a] [/ matemáticas] y [matemáticas] [b] [/ matemáticas] es [matemáticas] [a + b] [/ matemáticas].
- El determinante de la matriz [matemáticas] [a] [/ matemáticas] es [matemáticas] a [/ matemáticas].
- La traza de la matriz [matemáticas] [a] [/ matemáticas] es [matemáticas] a [/ matemáticas].
En resumen, el hecho de que se trata de matrices no contribuye de ninguna manera a la comprensión de ningún fenómeno. Podríamos haber usado los escalares habituales con la misma facilidad.
De hecho, hay un isomorfismo de anillo canónico entre el conjunto de matrices [matemáticas] 1 \ veces 1 [/ matemáticas] con coeficientes en un anillo [matemáticas] R [/ matemáticas] y los escalares de [matemáticas] R [/ matemáticas] , dada por
[matemáticas] [a] \ mapsto a. [/ matemáticas]
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Aún así, si quieres ser muy pedante, solo usa las definiciones para concluir que [matemáticas] [1] [/ matemáticas] es una matriz escalar, diagonal, diagonal principal y de identidad.