Su análisis de rango + nulidad es correcto
Trabajemos de abajo hacia arriba.
El componente cero en el vector de base de espacio nulo significa que la tercera fila es
[0 0 0 1]
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Entonces la cuarta variable es una variable básica.
Las ubicaciones de los componentes distintos de cero del vector de base de espacio nulo implican que las dos primeras variables son variables básicas. La tercera variable es la única variable libre. Otra forma de decir esto es que la primera, segunda y (desde arriba) la cuarta columna son columnas pivote.
La segunda fila es
[0 1 -2 0] [matemáticas] [/ matemáticas]
y la primera fila es
[1 0 -1/2 0]
Piensa por qué se determinan todos los anteriores. La definición de RREF y la definición de espacio nulo son todo lo que necesita saber.
OBSERVACIÓN: ¡Editado el 7/25/17 porque no hay una cuarta fila! Sin embargo, hay tres tipos de matemáticos … 😉