¿Cómo se puede considerar el área como un vector?

Answer 1

En realidad, esa área no se considera un vector. Simplemente define un vector cuya magnitud está vinculada al área.

Básicamente, esto se deriva de nuestra idea del producto de dos vectores. Cuando se lleva a cabo un producto de dos vectores, el resultante puede ser un vector o un escalar.

El producto escalar es la magnitud de un vector a lo largo de la dirección del otro, es decir, la proyección de un vector a lo largo de la dirección del segundo.

El producto vectorial es el vector perpendicular al plano determinado por los otros dos vectores. su magnitud se caracteriza por el área delimitada por el paralelogramo formado por los dos vectores. Entonces no es el área que se caracteriza como un vector. Es un vector, cuya magnitud se caracteriza por el área.

en álgebra geométrica, dicho elemento se conoce como un producto externo o “área dirigida”, que es donde podría haber captado la idea errónea de que es un vector. La dirección del vector solo está determinada por la regla del pulgar de la mano derecha utilizada en los vectores que forman la periferia del área

Answer 2

En realidad, no es un vector, lo sabemos. Pero dibujar un normal (perpendicular) sobre el área en cualquier lugar lo convierte en un vector. Te daría un ejemplo para esto.

Si considera el flujo eléctrico: el número de líneas de campo eléctrico que pasan a través de una superficie.

En este caso, necesitamos la cantidad vectorial para calcular el flujo que pasa por un área perticular.

Entonces, imagine una superficie cuadrada que es algo que las líneas inclinadas y de campo eléctrico pasan a través de ella. Luego dibujaremos una normal sobre la superficie y la llamaremos como un vector de área, lo que nos ayudará a encontrar el valor del flujo a su alrededor.

El flujo se da por producto punto del vector de área y campo eléctrico que pasa a través de la superficie.

Answer 3

Considera el área del rectángulo. Se da por producto de dos lados. Si considera la ecuación vectorial de las líneas, entonces el área es producto cruzado o producto vectorial de las líneas.

Y el resultado del producto cruzado es otro vector cuya magnitud es igual al área y la dirección de ese vector es la dirección del vector de área. Es por eso que el área se considera como cantidad vectorial.

¡¡¡Espero que esto ayude!!!

Answer 4

El razonamiento más simple que se me ocurre es el siguiente:

Imagine una superficie cerrada, que tiene un área (como un rectángulo). Suponga que lo está viendo desde arriba y, por lo tanto, ve el área que es el producto de sus lados.

Ahora, suponga que comienza a moverse de tal manera que solo puede ver la superficie en ángulo. ¿El área que ves es la misma? No lo es.

Esta es el área proyectada que ve desde su punto de vista. Esto sugiere que es importante asignar una dirección (por así decirlo) al área, porque su valor depende del punto de vista del observador.

Por lo tanto, se le da al área una dirección que es exteriormente normal a la superficie cuyo área se está calculando.

Por supuesto, para la mayoría de las aplicaciones donde esto es irrelevante, es simple considerar la magnitud y tratar el área como un escalar.

Answer 5

Una cantidad vectorial es aquella que tiene magnitud y dirección, a diferencia de las cantidades escalares, que se caracteriza solo por su magnitud.

El área se mide en términos de Sq. unidades (como metro cuadrado o pies cuadrados) y no hay dirección del área, pero si de alguna manera logramos obtener una dirección para el área, la convertiremos en Vector. Eso es lo que sucede en los libros de +2 y nivel de pregrado. Para resolver algún problema, consideran una dirección para el área que es perpendicular y apunta hacia afuera al sistema y luego el área tiene magnitud y dirección. Entonces, el Área se considera la cantidad vectorial por algún tiempo.

Answer 6

Tomemos un ejemplo.

Suponga que hay un paralelogramo con los dos lados adyacentes representados como un vector, es decir, [math] \ vec r_1 [/ math] y [math] \ vec r_2 [/ math].

Luego puede calcular el área de una manera bastante simple tomando el producto cruzado de esos dos vectores, es decir, [math] \ vec r_1 \ times \ vec r_2 [/ math].

Como un producto cruzado da un vector como resultado. Puede ser útil denotar el área en sí como un vector para evitar hacer algo al resultado.

Answer 7

El área es una cantidad escalar.

Pero en muchos casos, donde se considera un elemento de área, el vector unitario perpendicular al elemento de área se considera como un vector de área unitaria.

Nota: El elemento de área es muy pequeño y puede aproximarse para ser un plano (incluso si es parte de una esfera u otra forma arbitraria).

¡Espero eso ayude!

Answer 8

Cuando el área se toma en términos de su posición, se considerará una cantidad vectorial. Simplemente el área es una cantidad escalar, pero cuando también define su ubicación con respecto a alguna referencia dada, entonces se considerará una cantidad vectorial