Digamos que tengo dos matrices [matemáticas] A [/ matemáticas] y [matemáticas] B [/ matemáticas]:
[matemáticas] A = \ begin {pmatrix} 1 y 4 \\ 2 y 7 \ end {pmatrix} [/ math]
[matemáticas] B = \ begin {pmatrix} 21 y 5 \\ 6 y 3 \ end {pmatrix} [/ math].
Quiero multiplicar [matemáticas] A [/ matemáticas] y [matemáticas] B [/ matemáticas] para producir otra matriz.
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¿Qué pasa en el lugar (1,1)? Tomo la primera fila de [matemáticas] A [/ matemáticas] y la primera columna de [matemáticas] B [/ matemáticas]. Luego “los coloco unos sobre otros”, lo que significa que los primeros elementos se multiplican y los segundos elementos se multiplican. Con mi ejemplo, eso significa que multiplicas [matemáticas] 1 [/ matemáticas] [matemáticas] \ veces 21 = 21 [/ matemáticas] y [matemáticas] 4 \ veces 6 = 24 [/ matemáticas]. Luego sumas [matemáticas] 21 + 24 = 45 [/ matemáticas]. Este es el elemento (1,1) en la nueva matriz.
El siguiente es el (1,2) lugar. Tomo la primera fila de [matemáticas] A [/ matemáticas] y ahora la segunda columna de [matemáticas] B [/ matemáticas] (que corresponden con el 1 y 2) y sigo el mismo proceso. Los primeros elementos de la fila y la columna se multiplican y también los segundos elementos.
[matemáticas] 1 \ veces 5 = 5 [/ matemáticas]
[matemáticas] 4 \ veces 3 = 12 [/ matemáticas]
Luego suma para obtener [matemáticas] 17 [/ matemáticas] para el lugar (1,2).
Repite esto para el lugar (2,1) con la segunda fila de [matemáticas] A [/ matemáticas] y la primera columna de [matemáticas] B [/ matemáticas].
Luego, finalmente, el elemento (2,2) se encuentra con la segunda fila de [math] A [/ math] y la segunda columna de [math] B [/ math].
Tu matriz final será entonces
[matemáticas] \ begin {pmatrix} 1 y 4 \\ 2 y 7 \ end {pmatrix} \ begin {pmatrix} 21 y 5 \\ 6 y 3 \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} 45 y 17 \\ 84 y 31 \ end {pmatrix} [/ math]
Puse en negrita las palabras “fila” y “columna” porque podría decirse que es la parte más complicada de la multiplicación de matrices.
Sugiero encarecidamente la respuesta de Alexander Farrugia al Álgebra Lineal: ¿Por qué la multiplicación de matrices se define de la manera en que está? Es excelente y explica la razón por la cual la multiplicación de matrices es increíblemente clara.