El concepto es sorprendentemente simple en realidad. Todo lo que es es geometría.
Al usar el postulado “Side Side Side” en geometría euclidiana junto con las definiciones formales de espacios vectoriales, espacios métricos euclidianos, se nos permite construir un triángulo vectorial usando la definición de suma de vectores, y luego demostrar que este triángulo vectorial es congruente con un triángulo regular como se encuentra en geometría.
Desde aquí, todo lo que necesita hacer es demostrar que la proyección se puede utilizar para construir un triángulo vectorial. Entonces, todo lo que necesitamos saber es que la distancia más corta entre dos puntos es una línea recta (Teorema de la geometría euclidiana). Simplemente tome dos puntos, dibuje una línea recta entre ellos y esta línea marcará la longitud de la proyección de una línea paramétrica atravesada por vectores colineales en el espacio euclidiano. Lo que te da la imagen exacta que dibujaste en tu pregunta. Por cierto, esto también pasa a ser una línea recta entre dos puntos que forman un triángulo. Y esa es la prueba.
Para escribir esto “rigurosamente” todo lo que necesita hacer es traducir estos conceptos geométricos al álgebra usando definiciones teniendo cuidado de no escribir lo que no quiere decir.
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