¿Cómo se ve un electrón en física cuántica y álgebra lineal?

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Vale, vale, esa es una respuesta un poco simplista. Una respuesta menos simplista es que cualquier sistema físico, ya sea un electrón o un Buick ’58, se describe en mecánica cuántica mediante una función de onda. En términos de álgebra lineal, una función de onda es un vector en un espacio de Hilbert. Si no sabes qué es un espacio de Hilbert, es básicamente un espacio vectorial de dimensiones infinitas con un producto interno, es decir, algo que se asemeja al producto de punto que aprendiste en la escuela secundaria.

La palabra “dimensión infinita” no debería asustarte. De hecho, tiene sentido físico absoluto, si sabes a qué corresponden las dimensiones. En un ejemplo históricamente relevante, cada posible nivel de energía de un sistema, ya sea un oscilador armónico o un electrón unido a un núcleo atómico, corresponde a una dimensión en el espacio de Hilbert. En la medida en que no haya un nivel de energía máximo teórico que pueda tener un sistema, es de esperar que el formalismo de QM acomode dimensiones infinitas.