Aquí hay una interesante pregunta de “filosofía de la física matemática”: ¿en qué medida deberíamos considerar el “lenguaje natural de la asignatura” como parte de la física frente a una parte de las matemáticas?
[Permítame desviarme de eso en un nivel superior durante un minuto; Regresaré al nivel en el que se formuló la pregunta en un minuto y te daré un montón de cosas que puedes buscar en Google mientras tanto.]
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Un ejemplo: la relatividad general. La gente habla de que es la “curvatura del espacio-tiempo”, pero TBH, eso no es estrictamente necesario (al menos, en regímenes probados experimentalmente). También puede simplemente dar una ley de fuerza mucho más complicada (muy complicada, de hecho, debido al retraso del tiempo, de la misma manera que E&M), [y, necesariamente, describir cómo se aplica también a los campos sin masa].
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Aunque puede expresarse como una ley de fuerza muy complicada (o lagrangiana extrañamente específica para un campo de giro dos), el hecho de que la curvatura de la métrica del espacio-tiempo es (en cierto sentido) una idea “única” en el espacio matemático (más precisamente , debido al milagro de que la geometría de Riemann da una conexión única) hace que una especie de “naturalmente piense” que este “debería” ser cómo funciona la física. Sin embargo, por qué (y si) eso debería ser, sería una discusión muy pesada en filosofía de la ciencia y las matemáticas. (Por ejemplo, surge de la ciencia en si la “belleza estética” es un valor en una teoría, y de qué manera, si las teorías computacionalmente equivalentes deberían ser equivalentes).
La cuestión análoga aquí sería la teoría de la representación y las cantidades físicas como representaciones de las simetrías subyacentes del espacio-tiempo; He estado trabajando en estas ideas a nivel físico, matemático y filosófico, pero todavía no tengo una conclusión completa: no he sacudido las ideas en mi cabeza lo suficiente.
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Volver al nivel “normal” ahora. Permítanme expresar una especie de máxima de la física:
Las leyes (fundamentales) de la física no deberían depender de la forma en que gire la cabeza, ni de dónde o cuándo se encuentre (ni de la velocidad a la que viaja). Isotropía, homogeneidad e invariancia de Lorentz de las leyes de la física.
Si acepta esos principios, entonces los vectores emergen de manera natural como la “única forma razonable”, per se, de expresar las leyes de la física. Podría escribir las leyes perfectamente bien sin vectores (usando sus componentes), pero luego necesitaría exigir explícitamente que se cumpla la máxima anterior, y bastará con decir que sin vectores esa máxima saldría bastante torpe.
Si se limita a usar solo vectores para cantidades con valores vectoriales, y nunca discute los componentes individualmente (en las leyes fundamentales; están bien una vez que comience a calcular), entonces sus leyes finales siempre obedecerán esa máxima. En ese sentido, los físicos teóricos siempre “quieren” usar vectores.
Dicho esto, ¿son “necesarios”? Depende de lo que quieras hacer. Son una guía de la física teórica (por razones que aún no entiendo filosóficamente, incluso cuando las uso yo mismo), por lo que son muy importantes allí, pero si solo quieres resolver problemas, bueno, entonces Básicamente es sólo una conveniencia (aunque muy clave).