Solo te ayudaré con la pregunta de inversión, ya que no tengo idea de cómo se llaman esas matrices.
La inversa de la suma de matrices es un asunto extremadamente complicado. Por un lado, no está seguro de si las matrices constituyentes son realmente invertibles. E incluso si sabe con certeza que todas sus matrices son invertibles, debe recurrir a cosas desagradables como
[matemáticas] (A + B) ^ {- 1} = A ^ {- 1} -A ^ {- 1} (A ^ {- 1} + B ^ {- 1}) ^ {- 1} A ^ { -1}. [/ Matemáticas]
(Esta es una aplicación de la identidad de Woodbury).
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La relación anterior es la siguiente pregunta: ¿cuál prefiere invertir, [matemáticas] A + B [/ matemáticas] o [matemáticas] A ^ {- 1} + B ^ {- 1} [/ matemáticas]? Si prefiere invertir [matemáticas] A ^ {- 1} + B ^ {- 1} [/ matemáticas], continúe y use la relación anterior para obtener [matemáticas] (A + B) ^ {- 1} [ / math] de [math] (A ^ {- 1} + B ^ {- 1}) ^ {- 1} [/ math]. Si no, entonces la fórmula anterior no puede ayudarte.
Hay casos en que las matrices [matemáticas] A [/ matemáticas] y [matemáticas] B [/ matemáticas] tienen propiedades que hacen que la inversa de [matemáticas] A + B [/ matemáticas] sea simple de evaluar, pero estos casos son pocos y lejanos Entre.
Mirando la matriz que ha publicado, el mejor curso de acción es simplemente invertirla de la manera habitual, sin dividirla en una suma de matrices. Después de todo, es solo una matriz [matemática] 3 \ por 3 [/ matemática], por lo que su inverso es relativamente sencillo (en comparación con el de las matrices de dimensiones superiores, por supuesto).