Cómo encontrar raíces para una ecuación cúbica

Answer 1

Hola. Intentaré dar lo mejor de mí a la respuesta. Las ecuaciones cúbicas, aunque se parecen mucho a la ecuación cuadriática, pueden ser muy difíciles de resolver.

Algunas razones pueden ser que un par de las raíces pueden ser números imaginarios (de la forma a + -bi) o porque simplemente no se pueden resolver usando una fórmula particular. Necesita un poco de observación para hacer.

Por ejemplo, toma la ecuación

(X ^ 3) +6 (x ^ 2) + (11 ^ x) +6. No hay formas directas de resolverlo. Pero puedes comenzar a resolver por dos métodos.

1. Suponga que la primera raíz es un número. Use prueba y error para encontrar la primera raíz. Por prueba y error, podemos ver que la sustitución de (-1) para x reducirá la ecuación a cero. Entonces, x = (- 1) hace el trabajo => (x + 1) es un factor. Entonces se puede suponer que la parte restante de la solución puede ser una ecuación cuadriática de la forma a (x ^ 2) + bx + c, ya que una ecuación cúbica es un producto de una expresión de primer grado y un quad. expresión. Ahora use el proceso de división larga para encontrar los valores de las constantes a, b, c. Puede Lao usar un proceso llamado división sintética que acorta mucho la división pero es un poco difícil de explicar aquí.
2. La segunda forma es mirar la ecuación. Al resolver un quad. ecuación, intenta dividir el término medio para resolverlo correctamente. Aquí también, divide los términos según la necesidad. Mira, (X ^ 3) +6 (x ^ 2) + (11x) +6 se puede reescribir como (X ^ 3) + (x ^ 2) +5 (x ^ 2) + 5x + 6x + 6. Ahora intente tomar los enteros comunes para cada 2 términos. {(X ^ 2) (x + 1)} + {5x (x + 1)} + 6 (x + 1). Ahora puedes tomar (x + 1) común y ese es tu primer factor. Todo lo que queda es una ecuación artística que se puede resolver utilizando métodos convencionales.
3. Del mismo modo, una ecuación sin término constante puede resolverse tomando una x común y escribiéndola como un producto de x y una ecuación cuadriática.

Entiendo que también quería un método para resolver usando Excel, hay algunas maneras, usando el complemento Solver, pero el problema es que necesita saber de antemano la pregunta y la naturaleza de sus raíces. El solucionador no se utiliza para encontrar raíces, sino principalmente para el ajuste de curvas. Si desea un método más simple para el cálculo solo, le aconsejaría que use una calculadora científica solo para las respuestas, o http://www.wolframalpha.com para el cálculo paso a paso.

Además, mientras resuelve una variedad de ecuaciones, también encontrará algunas raíces imaginarias y raíces irracionales (surds). Recuerda. Solo existen en parejas. Eso hace que sea más fácil identificar ese tipo. Feliz resolución de ecuaciones.

Answer 2

Cada ecuación cúbica DEBE tener una raíz real. Si esta raíz real es un número entero o una fracción simple como 1/2 o 2/3, entonces puede usar el teorema del Factor para encontrar esta raíz real. El teorema del factor establece que si f (a) = 0, entonces (xa) es un factor de f (x). Luego, reescribe la ecuación cúbica como un producto del factor lineal (xa) y un factor cuadrático (ax ^ 2 + bx + c). Expanda la expresión y compare los coeficientes del lado derecho y del lado izquierdo para encontrar los valores de a, by c. Comprueba si puedes factorizar el factor cuadrático. Si puedes, terminarás con 3 factores lineales. A continuación se muestra un ejemplo:

Answer 3

Puedes seguir el siguiente método para encontrar las raíces de cualquier ecuación cúbica. Deje que la ecuación cúbica sea [matemática] P (x) = x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemática].
Realice la sustitución [matemática] x = y + \ frac {s} {y} + t [/ matemática] donde [matemática] s = \ frac {a ^ 2 – 3b} {9} [/ matemática] y [matemática] t = – \ frac {a} {3} [/ math] en la ecuación. Esto dará una ecuación del tipo
[matemáticas] y ^ 3 + \ frac {p} {y ^ 3} + q = 0 [/ matemáticas]

Puedes averiguar lo que serán pyq. La ecuación anterior se puede reducir a una ecuación cuadrática y luego se puede resolver. Finalmente, la solución se puede volver a conectar a [matemáticas] x = y + \ frac {s} {y} + t [/ matemáticas] para encontrar todas las raíces de la ecuación inicial.

También hay otros métodos y puede encontrarlos descritos en la función Cubic.

Answer 4

Valor aleatorio Putting. : p En su mayoría funciona, a veces, ver colocando valores si f (a)> 0 yf (b) <0, y x = c, que es la raíz, donde a

Answer 5

Supongamos que x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c = 0 es una ecuación cúbica.

Pasos para resolver la ecuación.

• Encuentre un valor para x tal que satisfaga la ecuación por método de prueba y error. Deja que sea y.
• Por lo tanto, (xy) es un factor de la ecuación cúbica. Divide la ecuación cúbica por (xy).
• Obtenemos una ecuación cuadrática como cociente.
• Podemos resolver la ecuación cuadrática por la fórmula
  x = [-b +/- sqrt (b ^ 2–4ac)] / 2a para la ecuación cuadrática ax ^ 2 + bx + c = 0
• Por lo tanto, tenemos tres términos que en la multiplicación dan la ecuación cúbica. A partir de estos términos (factores), podemos escribir las raíces de la ecuación.
  Por ejemplo, si (x-3) es un factor, 3 es una raíz de la ecuación.
  Si (x + 3) es un factor, (-3) es una raíz de la ecuación

Answer 6

Hay dos formas en que uso

1. Encuentre la primera raíz por hit & try, luego le queda una ecuación cuadrática que puede resolverse fácilmente.
2. Este es el más fácil y el más difícil. Simplemente dibuje la función y encuentre la intersección con el eje x.

El segundo método se usa generalmente cuando no necesita encontrar la raíz exacta pero necesita una idea aproximada sobre ellos.

Siempre tienes la relación entre las raíces.

Answer 7

Bueno, hay muchas soluciones complicadas para esta pregunta. Para soluciones complejas, consulte este enlace.

Función cúbica

Si la ecuación es bastante fácil, simplemente puede encontrar los factores o ceros de la ecuación mirando la constante.

para, por ejemplo, [matemáticas] ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 [/ matemáticas]

Al menos, uno de los factores de d (tanto negativos como positivos) será el cero de la ecuación. (Dado que, -d / a es el producto de las raíces). Por supuesto, este método no funciona todo el tiempo.

Answer 8

Comience con la regla de signos de Descartes y realice la prueba de cero racional para buscar posibles raíces. Luego usa el Método de Horner (División Sintética) para encontrar las otras raíces.

Answer 9

Hay preguntas similares hechas en Quora y ya respondidas por muchos. Mire uno de esos conjuntos de respuestas en ¿Cómo podemos encontrar la naturaleza de las raíces de una ecuación cúbica sin realmente resolverla?

Answer 10

O multiplicando el coeficiente de x * 3 en la constante. Supongamos que es 3, así que ponga en la ecuación +3, -3, + 1, -1, es decir, son factores.