¿Cuál es la interpretación física de J en la ecuación de continuidad en la mecánica cuántica?

Hay dos formas posibles de ver esto.

Número 1 : como corriente actual Si una partícula tiene una función de onda [matemática] \ psi (\ vec {x}) [/ matemática], se sabe que la densidad de probabilidad de medir su ubicación es [matemática] \ rho (\ vec {x}) = \ left | \ psi (\ vec {x}) \ right | ^ 2 [/ math].

Una de las cosas que he visto en física es que muchas cosas en diferentes partes de la física se unen. Al igual que en la mecánica de fluidos y el electromagnetismo clásico, para dicha densidad existe una corriente, por lo que puede interpretar la probabilidad como un fluido cuya densidad es [matemática] \ rho [/ matemática] y cuya corriente es la utilizada en la continuidad ecuación, que por sí misma es la condición de que la función de onda permanezca normalizada.

Número 2 : como Coeficientes de Fresnel en óptica. Estos prácticamente determinan los porcentajes de la amplitud de una onda EM que se reflejan y que transitan por la interfaz de dos materiales con diferentes índices de refracción. Luego, tomando los cuadrados de sus valores absolutos están los coeficientes de las intensidades de luz.

Este es el mismo trato: tomemos un potencial que no sea cero solo en una porción limitada del espacio, y hagámoslo simple y consideremos una sola dimensión. Ahora, si encuentra un estado propio del Hamiltoniano con una energía positiva dada (estos no son estados limitados, por lo que su espectro es continuo, no discreto), las corrientes de probabilidad a la izquierda de la barrera y a la derecha de la barrera pueden verse como flujos de partículas: pueden determinar con precisión las probabilidades de reflexión y transición al golpear la barrera. Esta es una forma de ver el vector que yo prefiero y se utiliza en la teoría de dispersión.

Debo señalar que no necesariamente tiene que ser una barrera; en realidad, incluso para un pozo se obtienen probabilidades de reflexión distintas de cero.

En mecánica cuántica, una partícula no tiene una ubicación definida. En cambio, se considera que se encuentra sobre todo el espacio, según lo definido por la densidad de probabilidad [matemática] \ rho = \ psi * \ psi [/ matemática], donde [matemática] \ psi [/ matemática] es la función de onda. [matemáticas] J [/ matemáticas] es la densidad de corriente de probabilidad. Esto proporciona la velocidad a la que la densidad de probabilidad de la partícula se mueve en cualquier punto del espacio.