¿Hay espacio para la causalidad en las ecuaciones matemáticas?

Answer 1

6.2.2017 – “¿Hay espacio para la causalidad en las ecuaciones matemáticas?”

La pregunta parece ser si las soluciones a las ecuaciones diferenciales capturan la causalidad en los sistemas que pretenden representar.

Por lo tanto, lo primero que hay que tener en cuenta es que la pregunta es acerca de las ecuaciones que involucran el tiempo. Ejemplos serían la evolución en el tiempo de un sistema de partículas (ecuaciones diferenciales ordinarias) o ecuaciones diferenciales parciales como la ecuación de conducción de calor o la ecuación de onda. Las ecuaciones de Maxwell y las ecuaciones de Schrodinger dependientes del tiempo también serían ejemplos.

La pregunta pone en duda la capacidad de las soluciones analíticas para representar la causalidad en tales sistemas porque una solución analítica es la solución que está “instantáneamente relacionada”.

Lo que la pregunta significa “relacionado instantáneamente” es que la solución analítica es una función en todo el dominio espacio-temporal del problema.

Por otro lado, si consideramos la solución como una función de coordenadas espaciales en instantes sucesivos de tiempo, veríamos la evolución.

Y dado que la evolución también contiene cualquier causalidad del sistema físico que es capturada por las matemáticas, también estaríamos viendo la causalidad.

En otras palabras, la aparente “todo está sucediendo en un instante” es el resultado de la perspectiva en la que estamos tratando efectivamente el tiempo como una coordenada espacial.

Esto es cierto independientemente de si tenemos una solución numérica, una solución analítica explícita o si solo sabemos que existe una solución.

Recuerdo haber tenido problemas de este tipo cuando encontré por primera vez funciones como f ( x , y , z , t ) que representan una propiedad de un continuo fluido que se distribuye en un espacio tridimensional y evoluciona en el tiempo.

La pregunta es buena y una respuesta resumida es, primero, comprender la resolución como se explicó anteriormente y trabajar simultáneamente para alinear la intuición con la comprensión analítica.

Answer 2

Creo que no. Podemos interpretarlo en ese contexto, pero esto no significa que la causalidad esté contenida en la ecuación matemática y, generalmente, en expresiones matemáticas. La relación entre expresión y su resultado se representa como “igual” que significa “es” lo que significa una igualdad estricta.

Debe ser un signo que exprese el proceso de generación y no una declaración del hecho de la correspondencia instantánea para escribir una expresión que contenga la causalidad. Además, debe ser la generación de expresiones recursivas realizada. Queda por agregar los algoritmos (secuencial, ramificación, ciclismo) y todo correcto. Pero la informática ya existe. El lenguaje de una matemática de este tipo es un lenguaje de programa y sus expresiones son instrucciones de programa que se escriben para realizarse. Y todavía hay demasiada subjetividad para que haya matemáticas. 🙂

Por otro lado, las matemáticas están libres de tales límites y el contexto (como comentarios de texto) resuelve esta parte del problema de la descripción de un tema. De esa manera, la física, la química y otras ciencias funcionan. Todas las formas de describir la causalidad (cuando no hablamos de las lógicas matemáticas, álgebra booleana, etc.) del mundo real es una forma de creación de intelecto artificial. Esta tarea está demasiado lejos de ser resuelta, pero los trabajos continúan. 🙂

Answer 3

¡Buen punto! Esta deficiencia de notación a veces conduce a la confusión. Por ejemplo, se supone que una de las ecuaciones de Maxwell comunica que la corriente eléctrica causa un campo magnético. Se podría tomar la misma ecuación para significar que un campo magnético causa corriente, pero este significado no es intencionado.

Otra de las ecuaciones de Maxwell dice que un campo magnético cambiante provoca una fuerza electromotriz proporcional a la tasa de cambio del campo. Podría entenderse que el campo eléctrico fijo puede causar un campo eléctrico en constante cambio, pero eso sería incorrecto.

El símbolo the: = a veces se usa para indicar que el símbolo a su izquierda está definido por la expresión a su derecha (similar a su uso en algunos lenguajes de programación). No pretende implicar causalidad, pero algo como esto podría ser más riguroso en la expresión de las ecuaciones de Maxwell.

Algunos físicos (por ejemplo, Jeffimenko) han usado otra notación para representar el “retraso”, un retraso entre causa y efecto. Pero en las ecuaciones de Maxwell esto podría ser inapropiado, ya que no parece haber un retraso entre la causa y el efecto.