Cómo resolver la fórmula cuadrática si el discriminante no es un cuadrado perfecto

Answer 1

De lo que muchos estudiantes están colgados es que la forma decimal no siempre es necesaria ni deseable para responder.

Puedes resolver ecuaciones cuadráticas de dos maneras, ya sea por fórmula cuadrática o completando el cuadrado. Completar el cuadrado es un método mucho más poderoso que también se puede usar para resolver expresiones del tipo [matemáticas] x ^ 2 + 4xy + y ^ 2 = 1 [/ matemáticas].

De todos modos, volvamos a tu pregunta. Dada la ecuación polinómica [matemática] ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemática], la fórmula cuadrática se establece como:

[matemáticas] x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} [/ matemáticas]

Entonces, veamos una ecuación de segundo grado que no termina en un cuadrado perfecto (o que no puede factorizar en enteros):

[matemáticas] x ^ 2 + 5x + 5 = 0 [/ matemáticas]

Al conectar esto a la fórmula cuadrática, obtenemos:

[matemáticas] x = \ frac {-5 \ pm \ sqrt {5 ^ 2 – 4 \ cdot 1 \ cdot 5}} {2 \ cdot 1} [/ math]

[matemáticas] x = \ frac {-5 \ pm \ sqrt {25 – 20}} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {-5 \ pm \ sqrt {5}} {2} [/ matemáticas]

Que luego da:

[matemáticas] x_1 = \ frac {-5 + \ sqrt {5}} {2} \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] x_2 = \ frac {-5 – \ sqrt {5}} {2} [/ matemáticas]

Y estas dos respuestas no pueden simplificarse más. Son exactos, por lo que esta respuesta es perfectamente válida. Tenga en cuenta que no sabemos el valor decimal exacto de [math] \ sqrt {5} [/ math], sin embargo, no estamos obligados a hacerlo, ya que [math] \ sqrt {5} [/ math] ya está definido, el mismo forma en que sabemos qué es 1 o qué es 6. Estos números se llaman radicales y existen por una razón.

Entonces, cuanto antes pueda dejar de hacer conversiones innecesarias a decimal simplemente porque su calculadora lo exige, mejor. 🙂

Answer 2

En el mundo real, el discriminante es casi> nunca > aproximación <<. Eso sucede >> todo el tiempo << en el mundo real de la ciencia, la ingeniería y las finanzas, etc. Luego, aprende a tratar temas como "límites de error" y "¿qué precisión realmente necesito?" Y "¿Cuántos significantes ¿Qué cifras debo conservar?
¡Bienvenido a bordo!

Answer 3

Entonces, la raíz 20 se puede simplificar en 2 raíz 5. Supongo que lo sabes porque sabes lo que es un cuadrático.

Ahora, está bien dejar solo al radical. Una solución se puede escribir así:

x = (20 + 2 raíz 5) / 4

Eso se llama la forma radical más simple. Así que resuelve la ecuación para que se vea como está arriba.

Espero haber ayudado.

Answer 4

Si el discriminante no es un cuadrado perfecto o no tiene raíces que sean cuadrados perfectos y la pregunta lo quiere en la forma radical más simple, puede dejarlo dentro del radical.

sqrt (20) es igual a sqrt (4) * sqrt (5) que es igual a 2 * sqrt (5), que es lo que debe dejar como. Si fuera algo así como 19 en lugar de 20, entonces simplemente lo dejaría como sqrt (19).

Answer 5

La raíz cuadrada de 20 es 2√5, que es de √4 × 5. Entonces, simplemente muestre sus “dos” respuestas mostrando un + y -, el primero sobre el segundo, para mostrar las dos raíces. Cuando usa un decimal, como 4.472135955 …, no muestra forma radical. Si mostraras √20, no sería la forma radical más simple.