¿Cuál será la ecuación que tiene raíces [matemáticas] a ^ 3-3a ^ 2 + 5a-2, b ^ 3-b ^ 2 + b + 5 [/ matemáticas], si [matemáticas] a [/ matemáticas] y [matemáticas ] b [/ matemáticas] son ​​las raíces de la ecuación [matemáticas] x ^ 2-2x + 3 = 0? [/ matemáticas]

Answer 1

A2A

No entres en pánico. Esto es realmente un problema fácil.

[matemáticas] (\: \ alpha = a \: y \: \ beta = b [/ matemáticas]

para mi facilidad al escribir)

• Para cualquier ecuación cuadrática,

[matemáticas] px ^ 2 + qx + r = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x- (q / p) + (r / p) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x – ([/ matemáticas] Suma de raíces) + (Producto de raíces) [matemáticas] = 0 [/ matemáticas]

Entonces, de esto podemos inferir que la nueva ecuación cuadrática que necesitamos formar no es más que

[matemáticas] x ^ 2- (m + n) x + (mn) x = 0 [/ matemáticas]

Aquí,

[matemáticas] \ begin {align} m & = a ^ 3-3a ^ 2 + 5a-2 \\ & \ text {dividiendo por} \ 🙁 a ^ 2-2a + 3) \: \ text {obtenemos- } \\ & = (a-1) (a ^ 2-2a + 3) +1 \\ & = 0+ 1 \\ & = 1 \\ & \ text {(ya que} \: a \: \ text { satisface} \: x ^ 2-2x + 3 = 0) \\\ text {Del mismo modo,} \\ n & = b ^ 3-b ^ 2 + b + 5 \\ & = (b + 1) (b ^ 2-2b + 3) +2 \\ & = 2 \ end {align} [/ math]

Por lo tanto, la ecuación requerida es:

[matemáticas] x ^ 2- (1 + 2) x + (1 \ por 2) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ en caja {x ^ 2-3x + 2 = 0} [/ matemáticas]

Answer 2

* A2A: –

[matemáticas] \ implica x ^ 2-2x + 3 = 0 [/ matemáticas]

[math] \ star [/ math] Dado que, [math] a \, \, \ text {&} \, \, b [/ math] son ​​las raíces, significa que satisfacen la ecuación. Entonces :-

[matemáticas] \ implica a ^ 2-2a + 3 = 0 [/ matemáticas]

[math] \ star [/ math] Multiplica ambos lados con [math] a [/ math] y manipula un poco: –

[matemáticas] \ implica a ^ 3-2a ^ 2 + 3a = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica a ^ 3-3a ^ 2 + 5a-2 + (a ^ 2-2a + 2) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica a ^ 3-3a ^ 2 + 5a-2 + (a ^ 2-2a + 3-1) = 0 [/ matemáticas]

[math] \ implica \ boxed {a ^ 3-3a ^ 2 + 5a-2 = 1} [/ math]

[math] \ star [/ math] Del mismo modo hacerlo por el otro raíz: –

[matemáticas] \ implica b ^ 2-2b + 3 = 0 [/ matemáticas]

[math] \ star [/ math] Multiplica ambos lados con b: –

[matemáticas] \ implica b ^ 3-2b ^ 2 + 3b = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica b ^ 3-b ^ 2 + b-5- (b ^ 2 + 2b + 5) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica b ^ 3-b ^ 2 + b-5- (b ^ 2 + 2b + 3 + 2) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ en caja {b ^ 3-b ^ 2 + b-5 = 2} [/ matemáticas]

[math] \ star [/ math] Entonces, las raíces de la ecuación son [math] 1 \, \, \ text {&} \, \, 2 [/ math]: –

[matemáticas] \ implica (x-1) (x-2) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ en caja {x ^ 2-3x + 2 = 0} [/ matemáticas]

Answer 3

sea ​​p = aaa-3aa + 5a-2, q = bbb-bb + b + 5

p + q = (a + b) ^ 3–3ab (a + b) + 3- (aa + bb) -2aa + (a + b) + 4a, pero a + b = 2, ab = 3

p + q = 8–18 + 3- (4–6) + 2–2 (aa-2a), pero aa-2a + 3 = 0

entonces, p + q = -7 + 4–2 (-3) = 3

y pq = (ab) ^ 3-a (ab) ^ 2 + abaa + 5aaa-3 (ab) ^ 2b + 3 (ab) ^ 2–3aba-15aa + 5abb ^ 2–5abb + 5ab + 25a-2bbb + 2bb-2b-10

= 27–9a + 3aa + 5aaa-27b + 27–9a-15aa + 15bb-15b + 15 + 25a-2bbb + 2bb-2b-10

= 59 + 7a-44b-12aa + 17bb + 5aaa-2bbb

= 59 + a (7–12a + 5aa) -b (44–17b + 2bb)

= 59 + a (7–12a + 5 (2a-3)) – b (44–17b + 2 (2b-3))

= 59–8a-2aa-b (38–13b)

= 59–8a-2 (2a-3) -38b + 13 (2b-3)

= 59 + 6–12a-12b-39

= 26–12 (a + b) = 26–12 (2)

= 2

o eqn es x ^ 2–3x + 2 = 0

Answer 4

De la ecuación [matemáticas] x ^ 2–2x + 3 = 0 [/ matemáticas], obtenemos a + b = – (- 2) / 1 = 2 y ab = 3/1.

Además, ayb satisfacen la ecuación, entonces [matemática] a ^ 2–2a = b ^ 2–2b = -3 [/ matemática]

Sea [matemáticas] p = a ^ 3–3a ^ 2 + 5a-2, q = b ^ 3-b ^ 2 + b + 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] p = a ^ 3–2a ^ 2-a ^ 2 + 5a-2 = a (a ^ 2–2a) -a ^ 2 + 5a-2 = -3a-a ^ 2 + 5a-2 = – (a ^ 2–2a) -2 = 3–2 = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] q = b ^ 3-b ^ 2 + b + 5 = b ^ 3–2b ^ 2 + b ^ 2 + b + 5 = b (b ^ 2–2b) + b ^ 2 + b + 5 = -3b + b ^ 2 + b + 5 = b ^ 2–2b + 5 = -3 + 5 = 2 [/ matemáticas]

Tenemos las raíces como 1 y 2, ahora p + q = 3; pq = 2, entonces la ecuación con raíces p y q se convierte en [matemáticas] x ^ 2–3x + 2 = 0 [/ matemáticas]

Answer 5

No hay soluciones reales posibles para x ^ 2–2x + 3 = 0, por lo tanto, no existen valores reales de a y b en este mundo

Por lo tanto, no es posible tal ecuación que tendrá las raíces dadas, al menos no hasta que las matemáticas estén vivas ……….