Si las raíces de la ecuación ax ^ 2-8x + c = 0 son iguales y a + b + c = 9, ¿cuál es el valor de las raíces?

Answer 1

En primer lugar, la ecuación en su pregunta ax ^ 2-8x + c no tiene término ‘b’. Pero ha mencionado ‘b’ en la condición a + b + c = 9

Entonces, creo que la pregunta era algo como esto;

ax ^ 2-8bx + c = 0… (i)

Entonces, para empezar, se da que las raíces son iguales.

• La ecuación es de segundo grado y deja que las raíces iguales sean ‘z’, digamos.
• Entonces, la ecuación puede ser representada por (xz) ^ 2 (como es de segundo grado).
• Ahora, (xz) ^ 2 = x ^ 2-2xz + z ^ 2 .. (ii)
• Comparando (i) y (ii) obtenemos

a = 1; 4b = z; c = z ^ 2 .. (iii)

Ahora poniendo valores de (iii) en a + b ++ c = 19; obtenemos,

1+ (z / 4) + z ^ 2 = 9

O, 4z ^ 2 + z-32 = 0

O, z = [- (1) + – {(1 ^ 2) -4 (4 * -32)}] / (2 * 4) (por la fórmula de Sreedhar Acharyas)

z = 2.71 y – 2.91

Pero según la regla de Descartes, f (x) = ax ^ 2-8bx + c tiene 2 cambios de signo, es decir , tiene 2 raíces positivas.

Pero, f (-x) = ax ^ 2 + 8bx + c no tiene cambio de signo, es decir, no hay raíces negativas.

Entonces, las raíces iguales requeridas son 2.71 cada una.

• Aquí hay un enlace de la regla de signo de Descartes y la fórmula Sreedhar Acharyas
• Regla de signos de Descartes – Wikipedia
• Fórmula de ecuación cuadrática

Answer 2

Como no hay un término b dado como variable, estoy asumiendo que b = coeficiente de x = -8

Deja que m sea la raíz.

hacha ^ 2 – 8x + c

C / a = producto de ceros = m ^ 2

B / a = suma de ceros = 2m = -8 / a

De estas dos ecuaciones obtenemos

C / a = 16 / a ^ 2

Entonces ac = 16

Ahora a + b + c = 9

A + c – 8 = 9

A + c = 17

Ahora, puedes resolver fácilmente estas dos ecuaciones usando álgebra básica.

A = 16, c = 1

Entonces b / a = 2m

M = -1/4