Supongo que quieres resolverlos a mano, y no con una computadora o algo así.
Factor
Sabes cómo factorizar ecuaciones, ¿verdad? Solo agrupa los términos. Por ejemplo, la ecuación es [matemática] 2x ^ 3 + 5x ^ 2 – 4x – 10 [/ matemática]
Notará que puede agrupar los términos primero y segundo, y los términos tercero y cuarto. Entonces reescribes como [math] (2x ^ 3 + 5x ^ 2) – (4x + 10) [/ math]. Factorizando los términos comunes en cada grupo, puede reescribir como [matemática] x ^ 2 (2x + 5) – 2 (2x + 5) = (x ^ 2-2) (2x + 5) [/ matemática]
- ¿Podemos explicar un pensamiento a través de ecuaciones matemáticas?
- ¿Realmente puedes obtener que [math] i = \ sqrt {-1} [/ math] de la ecuación [math] \ mathrm {e} ^ {i \ pi} = -1 [/ math], usando solo álgebra?
- Si [matemáticas] (a, b, c) [/ matemáticas] son las raíces de la ecuación cúbica [matemáticas] 2010x ^ 3 + 4x ^ 2 + 1 = 0 [/ matemáticas], entonces cuál será el valor de [matemáticas ] a ^ {- 2} + b ^ {- 2} + c ^ {- 2} [/ matemáticas]?
- Si las raíces de la ecuación ax ^ 2-8x + c = 0 son iguales y a + b + c = 9, ¿cuál es el valor de las raíces?
- Cómo encontrar la ecuación de una parábola dados sus ceros y un punto
Resolviendo las 2 ecuaciones obtienes [matemáticas] x = -5/2, + -sqrt (2) [/ matemáticas]
Existen otros trucos para factorizar, como la diferencia de cuadrados y cubos, etc. Si necesita más práctica con la factorización, puede consultar Factorizar polinomios cúbicos | Wiki Brillante de Matemáticas y Ciencias
Teorema de Raíz Racional
El teorema de la raíz racional básicamente dice que todas las raíces racionales de un polinomio deben tener la forma [matemática] + – p / q [/ matemática], donde p y q son relativamente primos (sin factor común distinto de 1), donde p es un factor del coeficiente del último término yq es un factor del coeficiente del primer término.
Ejemplo: [matemáticas] x ^ 3 + 2x ^ 2 -3x – 6 [/ matemáticas] (Sí, puede factorizar agrupando pero lo que sea)
[matemática] p [/ matemática] podría ser [matemática] -1, 1, -2, 2, -3, 3, -6, 6 [/ matemática] (Factor de 6)
[matemáticas] q [/ matemáticas] podría ser [matemáticas] -1, 1 [/ matemáticas] (Factor de 1)
Entonces, las raíces racionales del polinomio podrían ser [matemáticas] -1, 1, -2, 2, -3, 3, -6, 6 [/ matemáticas]
Ahora puede comenzar a probar ingresando números. Después de algunas pruebas, noto que -2 hace la ecuación 0. Así que ahora puedes dividir la raíz -2 del polinomio (Dividir entre x + 2).
[matemáticas] (x ^ 3 + 2x ^ 2 – 3x – 6) / (x + 2) = x ^ 2-3 [/ matemáticas]
(Un buen truco para dividir por un término como x – a es la división sintética – Wikipedia)
Ahora el cúbico se puede escribir como [math] (x + 2) (x ^ 2–3) [/ math], resolviendo los rendimientos [math] -2 [/ math] y [math] + – sqrt (3) [ /matemáticas]