Como probablemente sepa, el flujo de energía de CA es un problema de optimización no lineal porque las ecuaciones de flujo de energía involucran un montón de ecuaciones no lineales (específicamente con funciones trigonométricas y términos cuadráticos).
Para un repaso:
Fuente: comparación entre los análisis de flujo de alimentación de CA y CC
- ¿Qué le gusta de las ecuaciones gráficas (es decir, cuadrática, racional, etc.)?
- ¿Es posible resolver una ecuación lineal cuando el número de variables desconocidas es mayor que las variables conocidas?
- ¿Cuál es el conjunto de soluciones de la siguiente ecuación: X 2 = x -?
- ¿Cuántos pares ordenados [matemática] (x, y) [/ matemática] satisfacen la ecuación [matemática] \ frac1x + \ frac1y = \ frac1 {x + y} [/ matemática]?
- Si 4 es la única solución a la ecuación X ^ 2-5X + K = 0, ¿cuál es el valor de K?
Voy a abordar el problema desde una perspectiva de alto nivel basada en aplicaciones porque 1) Yo, así como otros que trabajamos en sistemas de energía, solo necesito formular las ecuaciones para que una computadora las resuelva y no necesito resolverlas el sistema a mano y 2) (posiblemente lo más importante) Todavía no tengo una gran comprensión de las matemáticas.
Hay paquetes de software disponibles para resolver problemas de optimización no lineal y el que conozco es Ipopt. Para los más inclinados matemáticamente, Wikipedia describe cómo funciona:
IPOPT está diseñado para explotar la información de la 1ra y 2da derivada (Hesse) si se proporciona (generalmente a través de rutinas de diferenciación automática en entornos de modelado como AMPL). Si no se proporcionan Hesse, IPOPT los aproximará utilizando métodos cuasi-Newton, específicamente una actualización de BFGS. [1]
Esto es lo que he visto usado para resolver los problemas de optimización no lineal presentes en los sistemas de energía; es decir, problemas que usan las ecuaciones de flujo de energía de CA.
Un problema del sistema de energía se puede reducir a un problema lineal si se usa el modelo de flujo de energía de CC. El modelo DC incorpora los siguientes supuestos:
- Considere solo el poder activo
- La impedancia de ramificación es igual a la reactancia solamente
- Todas las magnitudes de voltaje son iguales a 1
- Los ángulos de voltaje están cerca uno del otro, de modo que [matemática] \ sin (θ_i − θ_k) = θ_i − θ_k [/ matemática] y [matemática] \ cos (θ_i − θ_k) = 1 [/ matemática].
Esto simplifica el problema y lo hace lineal, pero los resultados son menos precisos ya que la física de la alimentación de CA ya no se modela por completo. Este modelo se usa a pesar de sus inconvenientes porque, bueno, es más fácil de implementar y resolver.
Al resolver problemas en sistemas de energía que usan el modelo DC, uso el Optimizador Gurobi, que puede manejar ecuaciones lineales y cuadráticas.
También hay una técnica que permite aplicar técnicas de programación lineal a problemas no lineales del sistema de potencia. Una impresión electrónica de un documento (Una aproximación de programación lineal de flujos de alimentación de CA) por Carleton Coffrin y Pascal Van Hentenryck describe el modelo, el modelo LPAC, y está disponible en arXiv.
Del resumen:
Este documento propone modelos de programación lineal (los modelos LPAC) que incorporan potencia reactiva y magnitudes de voltaje en una aproximación de flujo de potencia lineal. Los modelos LPAC se basan en una aproximación convexa de los términos del coseno en las ecuaciones de CA, así como las aproximaciones de Taylor de los términos no lineales restantes.
En términos más generales, las ideas principales son que [math] sin (x) = x [/ math] y [math] cos (x) [/ math] se aproxima mediante una función lineal por partes. Para la aproximación del coseno, se selecciona un conjunto de desigualdades, con cada tangente a un punto en la función coseno. Las desigualdades unen una región convexa que se usa para aproximar la región limitada por el coseno.
Se descubrió que el modelo LPAC funciona bien en comparación con los puntos de referencia y se puede utilizar para resolver problemas del sistema de alimentación que el modelo AC no puede (por ejemplo, problemas sin puntos de partida razonables) con más precisión que el modelo DC.
Notas al pie
[1] IPOPT – Wikipedia