Si 4 es la única solución a la ecuación X ^ 2-5X + K = 0, ¿cuál es el valor de K?

Answer 1

Para que una ecuación cuadrática [matemática] x ^ 2 – px + q = 0 [/ matemática] tenga una única solución, el lado izquierdo debe ser un polinomio cuadrado. Por lo tanto, es necesario (y suficiente) que se cumpla la condición [matemáticas] q = (\ frac {p} {2}) ^ 2 [/ matemáticas]. En cuyo caso, su polinomio cuadrático se reduce a [matemáticas] (x- \ frac {p} {2}) ^ 2 [/ matemáticas] y la solución es [matemáticas] x = \ frac52 [/ matemáticas]. [matemáticas] x = 4 [/ matemáticas] no puede ser la única solución.

Tenga en cuenta que la condición de que [matemáticas] x = 4 [/ matemáticas] es una solución ya determina el valor de k. Tal vez eso es lo que quisiste decir con tu pregunta.

Si [math] x ^ 2-5x + k [/ math] tiene 4 como raíz, entonces el polinomio es divisible por [math] (x-4) [/ math]. Llevar a cabo la división, o usar prueba y error, multiplicar [matemáticas] (x-4) (xr) = x ^ 2- (4 + r) x + 4r [/ matemáticas] ya te muestra que [matemáticas] r = 1 , [/ math] sus soluciones son 1 y 4, y [math] k = 4 [/ math]

Answer 2

Según la redacción actual de esta pregunta, voy a suponer que está buscando un número real [math] k [/ math] que satisfaga estas restricciones.

Afirmaré que no existe tal [matemática] k [/ matemática] que satisfaga la ecuación [matemática] x ^ 2 – 5x + k = 0 [/ matemática] tal que [matemática] 4 [/ matemática] es la única solución .

Aquí hay una prueba simple por contradicción:

Suponga que [matemática] x = 4 [/ matemática] es la única solución a la ecuación [matemática] x ^ 2 – 5x + k = 0 [/ matemática]. Sabemos como resultado directo que

[matemáticas] (4) ^ 2 – 5 \ cdot 4 + k = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] k = 4 [/ matemáticas]

Por lo tanto, nuestra ecuación original es ahora [matemáticas] x ^ 2 – 5x + 4 = 0 [/ matemáticas]

Pero espere un segundo, esta ecuación también tiene una solución de [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas] que contradice nuestra afirmación anterior de que [matemáticas] x = 4 [/ matemáticas] es la única solución. Por lo tanto, no puede existir tal [math] k [/ math] que satisfaga estas restricciones.

Answer 3

Bueno, supongo que quieres decir si [matemáticas] x = 4 [/ matemáticas] es la única solución a la ecuación. Si es así, obtenemos lo siguiente.

[matemáticas] 4 ^ 2-5 (4) + k = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] 16-20 + k = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] -4 + k = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] k = 4 [/ matemáticas]

Se trata principalmente de ingresar el valor de [math] x [/ math] en la ecuación para ver qué es [math] k [/ math]. Sin embargo, tengo la sensación de que [matemáticas] x = 4 [/ matemáticas] no es la única solución.

[matemáticas] x ^ 2-5x + 4 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x-4) (x-1) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 1, x = 4 [/ matemáticas]

Entonces, si se le dio [matemática] x = 1 [/ matemática], aún podría encontrar [matemática] k = 4 [/ matemática].

Nota: Tengo la sensación de que este es un problema de tarea. Si es así, intente hacer su tarea antes de pedir ayuda.

Answer 4

Al insertar X = 4 en la ecuación, tenemos 4 ^ 2–5 * 4 + K = 0, o 16–20 + K = 0, es decir, K = 4. Sin embargo, X = 4 no es la única solución para X ^ 2–5X + 4 = 0. Por factorización, vemos que (X-4) (X-1) = 0, es decir, X = 1 o X = 4. Es decir, NO HAY UNA SOLUCIÓN ÚNICA para esta ecuación si X = 4 es una solución.

La ecuación cuadrática delinea que el ‘determinante’ (o función discriminante), b ^ 2-4ac, debe ser cero para tener una solución única (-b / 2a). En esta situación, el discriminante es (-5) ^ 2 – 4 (1) (K) = 25–4K. Si lo ponemos a cero, la única solución única ocurre si K = 25/4. (Y X = 5/2 es la única solución).

Answer 5

No hay una respuesta válida a esta pregunta. Podemos probar esto de una manera muy simple.

Si 4 es la única solución, entonces es, por definición, una solución. Esto significa que enchufar x = 4 DEBE producir 0.

(4) ^ 2–5 (4) + K = 0

16-20 + K = 0

K = 4

Sin embargo, si factorizamos la ecuación x ^ 2–5x + 4 = 0, obtenemos (x-4) (x-1) = 0, dando 4 y 1 como soluciones. Esto contradice la premisa de la pregunta, que 4 era una solución única a la ecuación.

Answer 6

Tienes demasiadas limitaciones en tu problema.

O 4 es la única solución para una ecuación cuadrática no especificada o 4 y otro número son soluciones para una ecuación cuadrática de la forma especificada.

Es como preguntar “si x = 0, entonces, ¿qué múltiplo de x es 5?”

Habrá quienes demuestren que no existe tal valor de K, pero en realidad es bastante obvio si consideras qué es lo que estás preguntando.

Sugerencia: La coordenada x del vértice de una parábola no depende de K.

Answer 7

Para que haya una única solución para una ecuación cuadrática, esa ecuación debe ser cuadrada:

Entonces [matemática] (x-4) ^ 2 = 0 [/ matemática] produce [matemática] x ^ 2–8x + 16 = 0 [/ matemática]

Entonces, para convertir [matemáticas] x ^ 2–5x + K = 0 [/ matemáticas] para tener una solución única de 4, entonces [matemáticas] K = -3x + 16 [/ matemáticas]