Ecuación homogénea:
- Polinomio característico de la ecuación homogénea: [matemática] \ lambda ^ 3 + a ^ 2 \ lambda = 0 \ Rightarrow \ lambda_1 = 0, \ lambda_ {2,3} = \ pm ai [/ math]
- La solución general para la ecuación homogénea [matemática] y = C_1 + C_2 \ cos (ax) + C_3 \ sin (ax) [/ matemática]
Una solución particular de la ecuación base: como la parte derecha corresponde con [math] \ lambda = \ pm ai [/ math] se produce la resonancia y encontramos nuestra solución como [math] y_p = x (\ alpha_1 \ cos (ax) + \ alpha_2 \ sin (ax)) = x \ cdot u (x) [/ math]
[matemática] Dy_p = \ alpha_1 \ cos (ax) + \ alpha_2 \ sin (ax) + x (-a \ alpha_1 \ sin (ax) + a \ alpha_2 \ cos (ax)) [/ matemática]
[matemáticas] D ^ 3y_p = D ^ 3 (xu) = (D ^ 3x) u + 3 (D ^ 2x) (Du) +3 (Dx) (D ^ 2u) + xD ^ 3u = 0 + 0 + 3 (-a ^ 2 \ alpha_1 \ cos (ax) -a ^ 2 \ alpha_2 \ sin (ax)) + x (-a ^ 3 \ alpha_2 \ cos (ax) + a ^ 3 \ alpha_1 \ sin (ax)) [/matemáticas]
- Lo que está mal con esta ecuación: x ^ 2 – x ^ 2 = x ^ 2 – x ^ 2 o, x (xx) = (x + x) (xx) o, x = x + x o, x = 2x o , 1 = 2?
- ¿Qué técnicas se utilizan para resolver el problema de optimización no lineal en el sistema de energía?
- ¿Qué le gusta de las ecuaciones gráficas (es decir, cuadrática, racional, etc.)?
- ¿Es posible resolver una ecuación lineal cuando el número de variables desconocidas es mayor que las variables conocidas?
- ¿Cuál es el conjunto de soluciones de la siguiente ecuación: X 2 = x -?
[matemáticas] (D ^ 3 + a ^ 2D) y_p = a ^ 2 (-2 \ alpha_1 \ cos (ax) -2 \ alpha_2 \ sin (ax)) = \ sin (ax) [/ math]
Por lo tanto, [math] \ alpha_1 = 0, \ alpha_2 = – \ frac {1} {2a ^ 2} [/ math]
Así, finalmente [matemáticas] y = – \ frac {x \ sin (ax)} {2a ^ 2} + C_1 + C_2 \ cos (ax) + C_3 \ sin (ax) [/ math]