¿Por qué se prefieren las ecuaciones “elegantes” en física?

Answer 1

Pauta: Las ecuaciones con comportamiento simétrico deben escribirse en forma simétrica . *

Claro, puede escribir [math] \ vec {F} = m \ vec {a} [/ math] en componentes – en dos dimensiones, [math] F_x = ma_x [/ math] y [math] F_y = ma_y [ /matemáticas]. Sin embargo, esto hace que parezca que también podrías escribir [math] F_x = ma_y [/ math] y [math] F_y = ma_x [/ math], que tal vez podrías, pero esto viola una simetría: simetría rotacional.

La ecuación [matemáticas] \ vec {F} = m \ vec {a} [/ matemáticas] es rotacionalmente simétrica, y claramente así. Las ecuaciones [math] F_x = ma_x [/ math] y [math] F_y = ma_y [/ math] también son, por supuesto, tienen que ser, son la misma ecuación. Sin embargo, no muestran esta propiedad y, por lo tanto, parece que esas otras ecuaciones deberían ser igual de buenas aunque no demuestren la misma simetría. **

Heurística: las simetrías que no tienen una razón para existir, no existen. ***

Las ecuaciones escritas en “forma vectorial” le dan a las simetrías una razón para existir: escritas en esta forma, para no introducir vectores arbitrarios “externos”, debe tener simetría rotacional. La simetría tiene una razón para existir porque el “lenguaje de la teoría” no tiene palabras para la asimetría (al menos, no sin constantes arbitrarias).

¿Por qué se favorecen las ecuaciones elegantes, entonces? Bueno, es un resultado directo de lo siguiente:

Observación: Las ecuaciones altamente simétricas son elegantes.

* Hay una conversación técnica que uno podría tener sobre representaciones de grupos de simetría, pero esa es una discusión mucho más larga y más avanzada matemáticamente, así que la guardaré para otro momento.

** Presentan una simetría más débil, que es una simetría bajo reflexión sobre la línea [matemáticas] y = x [/ matemáticas], pero eso es mucho menos que la simetría de rotación y reflexión exhibida por las leyes reales de la física.

*** Esta es la razón por la cual alguien está preocupado por el problema de CP fuerte: es una simetría observada que no tiene una razón (a priori) para existir.

Answer 2

Uno debería preguntarse: ¿qué significa que una ecuación sea hermosa en física?

No existe necesariamente una ecuación más bella, pero una ecuación en física puede considerarse bella, importante, útil y significativa si es parte de una teoría coherente, se ha verificado experimentalmente y es exhaustiva, y generalmente contiene otras ecuaciones como casos especiales. . Una ecuación válida y valiosa contiene soluciones o resultados que generalmente conducen a nuevos descubrimientos experimentales y avances.

Algunos ejemplos de ecuaciones en física que han sido vistas como hermosas.

– Ley de Newton de la gravitación universal:

–Las ecuaciones de campo de Einstein:

– Principio de Fermat:

– Las ecuaciones de Navier-Stokes

– Ecuaciones de Maxwell

– Los verdaderos armónicos esféricos:

Los armónicos esféricos son soluciones de la ecuación de Laplace:

La ecuación de Laplace se usa tanto en matemáticas como en física.

– Las relaciones de Broglie:

– La ecuación de Dirac:

Answer 3

Porque las cosas hermosas tienen sentido y son fáciles de trabajar.

Sin embargo, ¿has visto las ecuaciones para el modelo estándar?

No es lindo

Cuando la gente dice “elegante” suena degradante como si agregar una forma más compleja de expresar algo es algo mejor.

Parte de la elegancia oculta el hecho de que generalmente son problemas extremadamente complicados.