Cómo encontrar el valor de [matemáticas] x [/ matemáticas] a partir de esta ecuación: [matemáticas] N ^ x = \ dfrac {n} {2} [/ matemáticas]

¿Has trabajado con Logaritmos antes? Bueno, si no lo ha hecho, eche un vistazo a los que se encuentran junto con esta respuesta.

Los logaritmos funcionan de la siguiente manera

[matemáticas] \ log_a \ left (a ^ b \ right) = b [/ math]

Esencial toma el exponente y lo lleva al fondo. Ahora tenemos una expresión lineal para [math] b [/ math].

[matemáticas] \ log_a \ left (c ^ b \ right) = b \ log_a (c) [/ math]

Ahora, cuando no tenemos el mismo número que aumentamos por [math] b [/ math], o base, entonces tenemos log restante. Se ve diferente al primero correcto.

Ok, se requiere un componente más

Si tomamos registros en un lado de una ecuación, debe hacerlo en el otro lado, es decir

[matemáticas] a = b \ iff \ log (a) = \ log (b) [/ matemáticas]

(para valores válidos para log)

[matemáticas] \ log \ left (N ^ x \ right) = \ log \ left (\ frac {N} {2} \ right) [/ math]

usando una de las reglas de arriba

[matemáticas] \ log \ left (N ^ x \ right) = x \ log (N) [/ math]

¡la base depende de usted, siempre que sea coherente para ambos lados!

[matemáticas] x \ log (N) = \ log \ left (\ frac {N} {2} \ right) [/ math]

podemos reorganizar para producir [matemáticas] x [/ matemáticas].

Tomando una base [matemática] N [/ matemática] logaritmo de ambos lados:

[matemáticas] log_N (N ^ x) = log_N (\ frac {n} {2}) [/ matemáticas]

[matemáticas] x = log_N (\ frac {n} {2}) [/ matemáticas]

[matemáticas] x = log_N (n) – log_N (2) [/ matemáticas]

¡Solo conecta el logaritmo! Como es una operación inversa a la exponenciación:

[matemáticas] x = \ log_N (N ^ x) = \ log_N \ frac {n} {2} = \ log_N n- \ log_N 2 [/ matemáticas]

㏑N ^ x = ㏑½n

x㏑N = ㏑½n

x = ㏑N / ㏑½n