¿Cuál es la ecuación de la línea que pasa por el punto (2,3) y a una distancia de 3 unidades del origen?

Answer 1

Deje que la ecuación de la línea sea [matemática] ax + por + c = 0. [/ Matemática]

Dividiendo ambos lados entre [matemática] a [/ matemática] y sustituyendo [matemática] p = \ frac {b} {a} [/ matemática] y [matemática] q = \ frac {c} {a}, [/ matemática] obtenemos la ecuación de la línea como [matemáticas] x + py + q = 0. [/ matemáticas]

La línea pasa por el punto [matemáticas] (2,3). [/ Matemáticas]

[matemática] \ Rightarrow \ qquad 2 + 3p + q = 0 \ qquad \ Rightarrow \ qquad q = – (3p + 2). [/ math]

La distancia de la línea desde el origen es [matemática] 3 [/ matemática] unidades.

[matemáticas] \ Rightarrow \ qquad \ frac {q} {\ sqrt {1 + p ^ 2}} = 3 \ qquad \ Rightarrow \ qquad q ^ 2 = 9 \ left (1 + p ^ 2 \ right). [/ matemáticas]

[matemática] \ Rightarrow \ qquad (3p + 2) ^ 2 = 9 \ left (1 + p ^ 2 \ right) \ qquad \ Rightarrow \ qquad 9p ^ 2 + 12p + 4 = 9 + 9p ^ 2. [/ math ]

[matemática] \ Rightarrow \ qquad p = \ frac {5} {12} \ qquad \ Rightarrow \ qquad q = – (3p + 2) = – \ frac {39} {12}. [/ math]

[math] \ Rightarrow \ qquad x + py + q = 0 \ qquad \ equiv \ qquad x + \ frac {5y} {12} – \ frac {39} {12} = 0. [/ math]

Multiplicando ambos lados de la ecuación por [matemáticas] 12 [/ matemáticas], obtenemos la ecuación de la recta como,

[matemáticas] \ qquad \ qquad 12x + 5y-39 = 0. [/ matemáticas]

Answer 2

Puede haber innumerables tales líneas. El punto (2,3) está a una distancia de (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ 0.5 o 13 ^ 0.5. Entonces el punto se encuentra dentro del círculo de 3 unidades de radio.

Puedes dibujar un círculo de radio = 3 unidades. Cualquier punto en la circunferencia de ese círculo tendrá 3 unidades desde el origen. Tome cualquier punto de la circunferencia y encuentre la ecuación de la línea que une ese punto y (2,3).

Si el punto elegido estuviera fuera del círculo de 3 unidades de radio, solo habría dos líneas que serían tangentes al círculo.

Answer 3

• Fórmula = (y-y¹) = m (x-x¹)

• Ahora resolveremos,

Y = 3, x = 2, m = 3

Y-3 = 3 (x-2)

Y-3 = 3x-6

• 3x-y + 3 = 0 Respuesta.