Creo que la geometría coordinada (y particularmente las cónicas) es muy interesante y divertida. Algunos problemas relacionados con él pueden requerir un poco más de reflexión que los simples y sencillos. Algunos de los problemas relacionados con la elipse que considero pueden requerir un pequeño proceso de pensamiento son los siguientes:
1)
En una sala de techo con arco elíptico (llamada ‘sala de susurro’) una persona se para en un foco de la elipse y le susurra algo a su amigo, las ondas de sonido dispersas se reflejan en el techo y se concentran en el otro foco, permitiendo que las personas crucen espacio para escuchar claramente lo que dijo. Suponga que dicha habitación tiene un techo que alcanza veinte pies por encima de las paredes verticales de cinco pies de altura en su punto más alto, y suponga que los focos de la elipse están separados por treinta pies. ¿Cuál es la altura del techo sobre cada “punto de susurro”?
2)
- ¿Por qué a tanta gente no le gustan las matemáticas?
- ¿Cómo se puede dominar las matemáticas?
- ¿Qué puedes hacer si estudias matemáticas?
- ¿Cómo piensa un prodigio de las matemáticas cuando ve una pregunta?
- ¿Las matemáticas en las universidades de ingeniería son tan difíciles como las matemáticas JEE?
Un jardín de forma elíptica está rodeado por una pasarela de madera. El jardín tiene 15 metros de largo y 8 metros de ancho. La pasarela tiene 2 metros de ancho. Encuentra la ecuación que describe la elipse que incluye tanto el jardín como la pasarela.
3)
Considere un satélite en una órbita elíptica, con a = 4420 yb = 4416, y con el centro de la Tierra en uno de los focos de la elipse. Suponiendo que la Tierra tiene un radio de aproximadamente 3960 millas, encuentre las altitudes más bajas y más altas del satélite sobre la Tierra.
4)
Un arco en forma de la mitad superior de una elipse se usa para sostener un puente que atraviesa un río de 20 metros de ancho. El centro del arco está a 6 metros sobre el centro del río. Escribe una ecuación para la elipse si el eje x coincide con el nivel del agua y el eje y atraviesa el centro del arco.
5)
Una sala elíptica mide 46 pies de ancho y 96 pies de largo. Si una persona está parada en un foco, su susurro puede ser escuchado por una persona parada en el otro foco. ¿A qué distancia están las dos personas?
6)
Un arco estrecho que sostiene un puente de piedra tiene la forma de media elipse y tiene 24 metros de largo y 8 metros de alto. Una persona parada en un foco de la elipse lanza una pelota de goma contra el arco. No importa en qué dirección se lance la pelota, siempre rebota en el arco una vez y golpea el mismo punto en el suelo (el otro foco). ¿A qué distancia está la persona que lanza la pelota y el punto en el suelo donde golpea la pelota?