De paso,
[matemáticas] 2 <| z ^ 2-z | <6 [/ matemáticas]
(que es como se ve su declaración en el momento de mi escritura) es falso, porque si establece [math] z = 2 [/ math], entonces
[matemáticas] | z ^ 2-z | = | 2 ^ 2-2 | = | 4-2 | = 2, [/ matemáticas]
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y si configuras [math] z = -2 [/ math], entonces obtienes
[matemáticas] | z ^ 2-z | = | (-2) ^ 2 – (- 2) | = | 4 + 2 | = 6. [/ Matemáticas]
Entonces, la afirmación con desigualdades estrictas es falsa, pero la afirmación con posible igualdad es válida:
[matemáticas] 2 \ leq | z ^ 2-z | \ leq 6. [/ math]
Para probar esto, primero tenga en cuenta que [math] z = 2 \ operatorname {cis} \ theta [/ math] es equivalente a [math] | z | = 2 [/ matemáticas].
Por lo tanto [matemáticas] | z-1 | \ leq | z | +1 = 2 + 1 = 3 [/ matemáticas]
y [matemáticas] | z-1 | \ geq \ left || z | – | 1 | \ right | = | 2-1 | = 1. [/ matemáticas]
Por lo tanto, tiene [matemáticas] 1 \ leq | z-1 | \ leq 3, [/ matemáticas]
y multiplicando por [matemáticas] | z | [/ matemáticas] (que es igual a 2), obtienes
[matemáticas] 2 \ leq | z || z-1 | \ leq 6. [/ math]
Finalmente, sustituya [matemáticas] | z || z-1 | = | z (z-1) | = | z ^ 2-z | [/ math] y ya está.