¿Cómo se pueden aplicar los límites y la convergencia a los problemas de la vida real?

Answer 1

Los problemas de la vida “real”, especialmente en física y química, son lo suficientemente desordenados como para que estas o las habilidades relacionadas sean muy útiles para pensar en ellas.

Tome por ejemplo una taza de líquido caliente. Se enfría según la ley de enfriamiento de Newton, proporcionalmente a la diferencia de su temperatura con la temperatura del entorno. Intuitivamente, usted sabe que la temperatura del líquido está limitada (abajo) por la temperatura del aire y también converge (… monotónicamente) en ese valor. Dado que poco a nada en la vida EXCEPTO los problemas matemáticos son en blanco y negro, hay todo tipo de sistemas que tienen características similares. ¿Qué pasa si agrega leche a la taza? ( Lo siento, si es necesario, debemos inventar un mejor ejemplo ) .

Ya sea que consideres o no que las matemáticas son directamente útiles, estas herramientas matemáticas del “análisis real” son similares a las intuiciones sobre relaciones cuantificables reales .

Answer 2

Sería correcto concluir que los procesos infinitos son prácticamente inaplicables en la vida normal. Sin embargo, existen procesos muy largos, y saber si algo “convergerá” es esencialmente hacer la pregunta práctica “¿esto eventualmente se acercará a alguna constante?” Eso es importante, por ejemplo, que la radiactividad converge a cero, o que la probabilidad de observar N las cabezas en fila convergen a cero.

La limitación es similar: si las vibraciones de un sistema se amplifican pero son limitadas, esa es una pregunta muy diferente a si son (para todos los fines prácticos) ilimitadas: hace la diferencia entre un puente que se tambalea y un puente que se derrumba … aunque supongo que usted también tiene que conocer los límites de algo así.

Es poco probable que aparezcan las partes técnicas de tales preguntas (estoy de acuerdo con su actitud implícita); sin embargo, el análisis asintótico es una forma muy fácil de “tener una idea” de un sistema, incluyendo cualquier número de sistemas del mundo real.

Dicho esto, para una aplicación real de la teoría técnica , considere una serie de Taylor, y específicamente el concepto de “radio de convergencia”. Las series de Taylor son una técnica de estimación simple (y a menudo se enseñan como tales en el cálculo), por ejemplo, la estimación la raíz cúbica de 8.1 usando la serie de Taylor evaluada en 8, y saber si convergen o no es esencialmente preguntar “¿este método de aproximación me dará la respuesta correcta?”. En general, esto lleva al análisis numérico , que es esencialmente el campo de la “computación práctica”: la definición misma de “problemas de la vida real”, en la que las soluciones exactas pueden ser no solo difíciles, sino imposibles de encontrar.

Answer 3

¡De la misma manera que cualquier proceso matemático se aplica a un problema de la vida real!

Construye la entrada de la situación de la vida real, toma los teoremas relevantes de las matemáticas, los aplica a la entrada, obtiene una salida y aplica la salida a su situación de la vida real.

Ejemplo : “Necesito comprar césped artificial, y viene en pedazos de metros cuadrados. ¿Cuántos debo comprar para mi jardín de 5m por 6m? ”

Responder

• Entrada: 5 m por 6 m
• Teoremas relevantes: área = largo x ancho
• aplicar a la entrada: área = 5m x 6m
• salida: 30 m ^ 2
• aplicado a la vida real: la persona debe comprar 30 trozos.

Voila!

Answer 4

Creo que es al revés, el cálculo tiene sentido porque está de acuerdo con nuestra intuición, y probablemente está de acuerdo con nuestra intuición porque coincide con nuestras percepciones.

Cuando corremos para atrapar una pelota, no trazamos una convergencia exacta, sino que tendemos a mover nuestro brazo en un camino que es asintótico a la curva descrita por la pelota; es un ejemplo real de convergencia.

Del mismo modo, cuando corremos para atrapar una pelota, todavía estamos dentro de los límites de cuán lejos podemos correr, y cuando llegamos allí, dentro del límite de la longitud de nuestros brazos.

Cuando vinculamos el álgebra con la pendiente instantánea y el área bajo una curva para crear el cálculo, nos resulta más fácil para nuestra intuición porque está más cerca de la vida real.