¿Qué tanhz y tanz son analíticos por las ecuaciones de Cauchy Reimann?

Answer 1

Como [math] z [/ math] representa el número complejo [math] u + iv, [/ math] debe verificar que las relaciones
[matemáticas] \ frac {\ partial u} {\ partial x} = \ frac {\ partial v} {\ partial y}, ~ \ frac {\ partial v} {\ partial x} = – \ frac {\ partial u } {\ parcial y} [/ matemáticas]
sostenga con [math] u [/ math] la parte real y [math] v [/ math] la parte compleja.
Tenga en cuenta que podemos escribir
[matemáticas] \ tan (u + iv) = \ frac {\ tan (u) + \ tan (iv)} {1- \ tan (u) \ tan (iv)}. [/ matemáticas]
Señalando que
[matemáticas] \ tan (iv) = \ frac {\ sin (iv)} {\ cos (iv)}, [/ matemáticas]
entonces podemos reescribir los términos [math] \ tan (iv) [/ math] usando
[matemáticas] \ sin (iv) = \ frac {1} {2i} (e ^ {- v} -e ^ v) = i \ sinh (v) [/ matemáticas]
y
[matemáticas] \ cos (iv) = \ frac {1} {2} (e ^ {- v} + e ^ v) = \ cosh (v). [/ matemáticas]
Proceda de manera similar con
[matemáticas] \ tanh (u + iv) = \ frac {\ tanh (u) + \ tanh (iv)} {1+ \ tanh (u) \ tanh (iv)} [/ math]
¿Puedes terminar esto?