¿Cómo determinaría el número de soluciones para cada función seno a continuación?

Answer 1

sin (x) = sin (nx)
O, sin (nx) – sin (x) = 0
O, cos [(nx + x) / 2] sin [(nx – x) / 2] = 0
Por lo tanto
cos (n + 1) x / 2 = 0 o sin (n-1) x / 2 = 0
Por lo tanto, [math] \ frac {(n + 1) x} {2} = (m_ {1} + \ frac {1} {2}) \ pi [/ math] o [math] \ frac {(n- 1) x} {2} = m_ {2} \ pi [/ matemáticas]
O, [matemáticas] x = \ frac {(2m_ {1} +1) \ pi} {n + 1} [/ matemáticas] o [matemáticas] x = \ frac {2m_ {2} \ pi} {(n- 1)} [/ matemáticas]
Para que [math] x [/ math] se encuentre entre o y [math] \ pi [/ math]:
[matemática] \ frac {(2m_ {1} +1)} {n + 1} \ en [0,1] [/ matemática]
[matemáticas] \ frac {2m_ {2}} {(n-1)} \ en [0,1] [/ matemáticas]
Significa, para todos los valores enteros de [math] m_ {1} [/ math] y [math] m_ {2} [/ math], de modo que
[matemáticas] m_ {1} \ en [\ frac {-1} {2}, \ frac {n} {2}] [/ matemáticas]
[matemáticas] m_ {2} \ en [0, \ frac {n-1} {2}] [/ matemáticas]
La ecuación sin (x) = sin (nx) será verdadera.

Answer 2

sin (x) = sin (nx)
esto se puede expresar como
sin (x) = sin (nx + 180k)
donde k es cualquier número entero positivo o negativo
entonces x = nx + 180k
→ x = (180k) / (1-n)
o x = (180k) / (n-1)
como k puede ser positivo o negativo
cuando k es extraño algunas soluciones más

Answer 3

Creo que si los grafica, podrá ver el patrón con bastante facilidad. (Creo que las cosas no se ponen “interesantes” hasta el pecado (5 x )).