Cómo hacer este problema que implica encontrar las tangentes horizontales y verticales dada la ecuación polar

Answer 1

En ecuaciones polares, la pendiente se define como dy / dx. Como no hay x e y en las ecuaciones polares, las reemplazamos con sus ‘equivalentes’ polares. Dado que [math] x = r cos (\ theta) & y = r sin (\ theta) [/ math] por lo tanto [math] dy = dR / d \ theta sin (\ theta) + r cos (\ theta) [/ matemática] por la regla del producto y del mismo modo [matemática] dx = dR / d \ theta cos (\ theta) – r sin (\ theta) [/ math].

Las tangentes horizontales ocurren donde dy = 0, y las tangentes verticales ocurren donde dx = 0 (esto es obvio por inspección). Entonces resuelva la ecuación [matemática] dy = 0 = dR / d \ theta sin (\ theta) + r cos (\ theta) [/ math] para theta para las tangentes horizontales y también resuelva [matemática] dx = 0 = dR / d \ theta cos (\ theta) – r sin (\ theta) [/ math] para las tangentes horizontales.

Vaya, no vi los detalles de esta pregunta.
De todos modos, [matemáticas] dR / d \ theta = cos (\ theta) [/ matemáticas] así
[math] dx = 0 = cos (\ theta) ^ 2 – (2 + sin (\ theta)) * sin (\ theta) [/ math]
[matemáticas] 0 = cos (\ theta) ^ 2 – 2 sin (\ theta) – pecado (\ theta) ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] 2 sin (\ theta) = cos (2 \ theta) [/ matemáticas]
que parece tener dos soluciones.