Si la magnitud de los vectores A, B y C son 3, 4 y 5 unidades respectivamente y A + B = C, ¿cuál es el ángulo entre los vectores A y B?

Answer 1

Las otras respuestas son buenas, pero apelan al teorema de Pitágoras, que supone que ya sabe que el ángulo es [matemático] 90 ^ \ circ [/ matemático]. Si no conoce el ángulo, probablemente sea mejor usar la ley de cosenos que, para el triángulo de la Fig. 1, dice

[matemáticas] c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 -2ab \ cos \ gamma [/ matemáticas].

Quieres reescribir esto como

[matemáticas] \ cos \ gamma = \ frac {a ^ 2 + b ^ 2 -c ^ 2} {2ab} = \ frac {9 + 16 – 25} {2 \ cdot 3 \ cdot 4} = 0 [/ math ]

Entonces [math] \ cos ^ {- 1} \ gamma = 0 [/ math] y (dado que los ángulos son positivos y su suma es 180 grados) [math] \ gamma = 90 ^ \ circ [/ math].

Fig. 1. Triángulo con ángulos y lados (cortesía de Wikimedia Commons, subido por David Weisman)

Answer 2

La respuesta es 90 grados debido al teorema de Pitágora. El teorema de Pitágoras establece que a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. En esta situación haremos a (3) ^ 2 = 9 yb (4) ^ 2 = 16. Cuando sumas a y b obtienes c (5) ^ 2. El teorema de Pitágoras solo funciona con triángulos rectángulos.

Como puede ver en la imagen de arriba, el ángulo entre A y B es de 90 grados.

Answer 3

Será un triángulo en ángulo recto con los lados de 3, 4 y 5, ya que es el triplete.

La primera condición es el ángulo A = ángulo B + ángulo C. Implica que el triángulo es un triángulo isósceles.

Por las dos afirmaciones anteriores, el triángulo es un triángulo rectángulo en A que tiene ángulos de 45 °, 45 °, 90 °.

*** हरि ॐ ***

Answer 4

Porque 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 la respuesta es
90 grados, ver Teorema de Pitágoras.

Answer 5

El ángulo entre A y B es un ángulo recto, 90 °.

[matemáticas] (3,4,5) [/ matemáticas] es el Triple pitagórico más conocido: enteros que satisfacen la ecuación

[matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 [/ matemáticas]

Esta ecuación es familiar del teorema de Pitágoras: en un triángulo de ángulo recto, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Como resultado, sus vectores A, B, C forman un triángulo rectángulo.

Otros triples pitagóricos conocidos son:

[matemáticas] (5,12,13), (8,15,17), (7,24,25) [/ matemáticas]

y hay 16 triples primitivos con hipotenusa inferior a 100. También hay triples no primitivos como [math] (6,8,10) [/ math] que son múltiplos de los triples primitivos.