Realice uno o dos pasos de “refinamiento iterativo”. Suponga que resolver con A no es lo suficientemente preciso.
- Después de resolver Ax = b, tiene una solución inexacta y y un error e = yx.
- Observe que A veces el error es Ae = Ay-Ax = Ay-b,
- Entonces, si calculas r = Ay-b, y resuelves e a partir de Ae = r,
- puedes mejorar tu solución configurando x = ye.
Le ahorraré el análisis matemático, pero puede demostrar que las aplicaciones repetidas de refinamiento iterativo incluso pueden llevarlo a la solución si el proceso “resolver con A” es bastante inexacto. En ese caso, este proceso se conoce como ‘iteración estacionaria’.
Por ejemplo, se ha observado que puede resolver con precisión simple, pero si calcula el residual en doble, obtendrá rápidamente la precisión de la resolución de doble precisión a través del refinamiento iterativo.
Entonces, ¿esto es caro? No, porque resolver con A tiene un costo N ^ 3 y construir el residual solo N ^ 2. Entonces, repetir un par de veces una solución barata pero imprecisa puede darle una solución precisa más rápido que hacer una resolución elegante de doble precisión.
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