¿Son las clases de matemáticas menos rigurosas en los colegios comunitarios que en las universidades prestigiosas?

Answer 1

Tengo experiencia en física en lugar de matemáticas, pero el paralelo es obvio …

En mi segundo año de escuela secundaria, tomé los cursos de Física 160 y 160L [ab] de la Universidad de Nuevo México, que comprenden mecánica introductoria newtoniana basada en cálculo para futuros estudiantes de física o ingeniería. En aras del punto que haré en lugar de presumir: curvé el curso en cada examen y terminé con una calificación semestral ajustada del 99% porque el profesor “no abogaba por la perfección”.

Dos años después, me inscribí en el MIT. Ya que habían pasado un par de años desde mi experiencia en la UNM, y dado que el 8.012 del MIT (Curso 8: Física) tenía un gran profesor y reputación, decidí actualizar mi base en mecánica antes de extenderme demasiado.

Los temas que se enseñaron en mi curso MIT fueron los mismos que aprendí en la UNM. Aparte del grupo de pares, la mayor diferencia en las expectativas entre MIT y UNM tuvo que ver con la resolución de problemas. Los conjuntos de problemas y las preguntas del examen en el MIT fueron significativamente más desafiantes. Mientras que la UNM esperaba la comprensión de los conceptos físicos y su aplicación relativamente directa, el MIT requería el dominio de los conceptos de tal manera que pudieran aplicarse de manera matizada y no obvia. Por ejemplo, en UNM se me podría pedir que calcule un momento de inercia para un objeto de geometría dada y luego lo use para determinar su posición en función del tiempo a medida que rueda cuesta abajo. En el MIT, dado el siguiente diagrama,

Se me podría pedir que determine en qué proporción de la longitud del lado cuadrado al radio del círculo el equilibrio del cuadrado sobre el círculo pasa de estable a inestable. Los principios necesarios para resolver estos dos problemas se abordan en ambas clases, pero el segundo problema requiere un dominio significativamente más matizado.

Terminé ganando una B en 8.012. Parte de eso probablemente se debió a los rigores de mis otros cursos y a la realidad de adaptarme a la vida en el MIT. Aún así, obtuve una B en el MIT después de obtener una A + en un curso que trata el mismo material en la UNM: no un colegio comunitario sino una universidad estatal emblemática. La diferencia en rigor era clara.

Answer 2

Me transferí a una universidad de cuatro años el año pasado de una universidad comunitaria. No diría que mi escuela es “prestigiosa” (aunque creo que todavía estoy recibiendo una excelente educación), pero creo que mi experiencia sigue siendo relevante para la pregunta. Tomé calc I y calc II en una universidad comunitaria, y tomé calc III, álgebra lineal y matemáticas discretas durante mi primer semestre en mi escuela actual. Cuando comencé estos cursos, me di cuenta de que estaba muy por delante de la mayoría de mis compañeros de clase. En un colegio comunitario, solo los estudiantes que planean transferirse a una universidad de cuatro años en varios campos de STEMM terminan tomando cualquier cálculo, y mucho menos el cálculo multivariable. Por lo tanto, el tamaño de las clases es pequeño, y los profesores generalmente están muy entusiasmados de enseñarlos (generalmente se quedan atrapados enseñando a los estudiantes en el programa de enfermería cómo factorizar polinomios). El profesor que tuve para calc II graba todas sus conferencias desde su computadora portátil, y comparando su clase de calc III con mi experiencia en una escuela de cuatro años, creo que la calidad y el rigor fueron mejores en el colegio comunitario. Los profesores universitarios regulares enseñan estos cursos todo el tiempo, tienen muchos más estudiantes y tienen que simplificarlos con exámenes departamentales y menos rigor para que puedan crear ingenieros que solo necesiten saber cuál es el método y cómo se utiliza. Me imagino que otras instituciones de gran prestigio, como MIT, Caltech, etc., probablemente tengan problemas similares. Sin embargo, es muy probable que tengan más estudiantes superdotados que sean más capaces de aprender solos (y realmente, para comprender las matemáticas, debe hacer que tenga sentido para usted. Nadie realmente puede hacer esto por usted) para que sea menos notable y más fácil. para salirse con la suya. También creo que es más probable que las universidades de élite quieran eliminar a las personas que piensan que no podrían cortar como ingeniero o físico o programador, etc. Incluso se podría argumentar que los estudiantes que están eliminando serían perfectamente capaces de ser un ingeniero, pero no estaría en el cinco por ciento de los mejores ingenieros, dañando así la reputación de dichas escuelas. Todo esto es muy subjetivo, por supuesto. Solo comida para pensar.

Answer 3

Sí, puedo decirte por experiencia de primera mano, especialmente en Stanford. Stanford’s Math 51 es muy similar a Harvard’s Math 23 y 25, que cubre el Álgebra Liner de Axler Hecho a la derecha: Stanford usa Levendosky con un efecto ligeramente menor y usa el cálculo vectorial de Colley (que es el libro que MIT usa para su 18.022). La principal diferencia entre las matemáticas 25 de Harvard y las matemáticas 51, 52 y 53 de Stanford es que Harvard usa Baby Rudin para la segunda mitad de la clase, es decir, Principios de análisis matemático de Walter Rudin (¡para estudiantes de primer año!) Y Axler para la primera mitad. . Al final hay mucha superposición, pero la serie Stanford 50 tiene más enfoque en ingeniería y ciencias aplicadas, a pesar de presentar los conceptos encontrados en la clase de honores de Harvard con rigor completo (definiciones de epsilon-delta, topología de conjunto de puntos y muchos lineales álgebra).

Harvard también tiene Math 23, que utiliza Hubbard y Hubbard Linear Algebra, cálculo vectorial y formas diferenciales (el libro utilizado en la secuencia de cálculo multivariable con honores de Cornell). Este curso, en mi opinión, hace menos álgebra que la serie 50 de matemáticas de Stanford, pero puede profundizar más en el análisis, pero a expensas de las aplicaciones a la ciencia y la ingeniería. También diría que MIT 18.022 es más o menos equivalente al Math 51 de Stanford. Todos los cuales son más altos que su clase estándar de colegio comunitario, que es más similar al MIT 18.02 regular. Harvard también tiene un Math 21 que probablemente sea idéntico a las clases de colegios comunitarios, pero estas son sus clases de nivel más bajo, por lo que las clases estándar regulares definitivamente existen en algunas escuelas (pero no en Stanford, aparte de la serie cme, aunque Entiendo que cubren mucho más a un ritmo más rápido desde que dejan caer el rigor), y las escuelas estatales como Berkeley ni siquiera tienen nada comparable a las series 50 de Stanford Math, MIT 18.022 y 18.024, mucho menos Harvard Math 23, 25 y 55.

Stanford también tiene una versión de honor de la serie Math 50’s, Math 51H, 52H y 53H: estos cursos son absolutamente locos. Los libros personalizados que usan son muy similares a Advanced Calculus de Loomis y Sternberg. Y adivina qué, Harvard’s Math 55 es aún más difícil que la serie Math 50H de Stanford. Y, en este punto, ninguna otra universidad puede compararse en términos de nivel de rigor y dificultad. La competencia más cercana sería de la pista analítica Math 2B de Caltech y la 18.024 del MIT, que utilizan el Apóstol Volumen 2.

Sin embargo, hay una universidad que podría estar bien allí, la Universidad de Chicago y su clase de cálculo de honores, que usa Spivak (¡para estudiantes de primer año!) Y su clase de análisis de honores, que usa Royden y Fitzpatrick (!!!) ( para estudiantes de segundo año y primer año avanzado!): estas clases podrían estar en el nivel de Stanford 50’sH y Harvard Math 55, y definitivamente están por encima del nivel de Caltech y MIT. Sin embargo, los cursos de UChicago son definitivamente más difíciles que los de Math 25 de Harvard, que en realidad es un gran problema. Y no nos olvidemos de Princeton. Son una escuela única y siento que están simultáneamente aislados del resto de la comunidad académica, pero de alguna manera siguen liderando la manada de matemáticas. Toda su línea de cursos, desde cálculo rudimentario y álgebra lineal hasta sus ofertas de cursos “avanzados” y de honores, son muy buenos. Yo diría que toda su línea de cursos está casi en una liga por encima del resto; Difícil de creer, pero creo que es verdad.

De todos modos, la respuesta a su pregunta es SÍ, y por un margen muy amplio. No tengo dudas de que el 90% de todos los estudiantes de colegios comunitarios fallarían miserablemente en Stanford Math, o cualquiera de estos cursos enumerados, si no estuvieran preparados para la diferencia en dificultad y ritmo. También debo decir que siempre hay gemas ocultas de clases diseminadas por todas partes, un gran ejemplo es el curso Ted Shifrin’s Math 3500/3510 en la Universidad de Georgia, y su libro de texto escrito para esta clase. Lo he estado leyendo y la presentación del material sigue muy de cerca lo que experimenté en Math 51, si no un poco más claro. Recomiendo encarecidamente su libro de texto a cualquiera que quiera aprender de qué se trata la matemática real (de manera introductoria).

Aquí hay una muestra de la clase sobresaliente de este tipo:

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Aquí hay una muestra de HW de Stanford Math 51, semana 5:

Aquí hay una tarea de muestra de HW más de la semana 7:

Answer 4

Realmente no sé cuál es la experiencia de William Prioriello, pero mi experiencia es completamente lo contrario. Es muy probable que la misma clase sea extremadamente rigurosa en una escuela superior, al menos en términos de tarea y nivel de rendimiento esperado para aprobar. El material real presentado por el profesor puede no ser muy diferente, al menos en términos de contenido básico, pero incluso allí es probable que vea al profesor de CC haciendo explicaciones de tipo correctivo, suponiendo que los estudiantes no lo están entendiendo, sino un puntaje -profesor de la escuela es más probable que profundice más.
La principal diferencia es, por supuesto, los otros estudiantes. Incluso en una clase introductoria de matemáticas eso es importante. Si eres bueno en matemáticas en un entorno de tipo CC, serías uno de los muy pocos, y probablemente destacarías en comparación con tus compañeros de clase en formas buenas y malas (socialmente). En una escuela superior, puedes tener una conversación sobre matemáticas con tus compañeros de clase, y algunos de ellos, al menos, estarían discutiendo los puntos más delicados de Cálculo con el fuego en los ojos, porque estarán enseñando ese mismo curso solo en unos años para la próxima generación.

Answer 5

¡¡¡Oh si!!! No solo la mayoría de las clases de matemáticas son menos rigurosas en los colegios comunitarios, sino que son ciertas en muchos colegios de artes liberales y universidades. La falta de rigor y estándar proviene de una combinación del uso de libros menos rigurosos, la diferencia en el nivel de estudiantes y de maestros.

Voy a esta universidad llamada “Berea College” en Kentucky, que ocupa el puesto número 70 en Liberal Arts Colleges en los Estados Unidos. Hay muchos colegios / universidades que también están en niveles similares o inferiores.

El curso de álgebra lineal aquí es tomado principalmente por estudiantes de economía, física, química, etc., junto con estudiantes de matemáticas. Sin embargo, el nivel de estudiantes es matemáticamente tan bajo que terminan cubriendo básicamente manipulaciones de matriz y pueden estar calculando Kernel y rango de matrices. Sin embargo, los conceptos de mapas lineales, diagonalización, formas canónicas, factorización QR, espacios duales, algoritmo de Gram-Schmidt, etc., nunca fueron cubiertos y la mayoría de los estudiantes nunca escucharon eso. Y esto está en un lugar que se considera bien la universidad en los Estados Unidos. Nunca tomé ese álgebra lineal al darme cuenta de que este curso apesta. Tomé un estudio dirigido donde cubrí todo el libro de W. Keith Nicholson y luego tomé otro curso de álgebra lineal en UW-Madison.

He tomado un curso en línea de Álgebra abstracta y también he visto materiales de clase de álgebra lineal similar de Stanford, Harvard y MIT. Sus cursos son muy ricos e intelectuales.

Creo que esto se debe a que los estudiantes están bien preparados, los maestros y el entorno tienen mucha inclinación matemática, etc. Por extrapolación, solo puede imaginar el nivel de instrucción en la mayoría de los colegios comunitarios. No será mucho mejor que en mi universidad.

Answer 6

Así que tengo algunos puntos de datos para esto:

En la escuela secundaria, terminé el Álgebra 12 de Columbia Británica en el 11 ° grado y fui el campeón de matemáticas en mi escuela secundaria, y me fue bien en varios concursos nacionales de matemáticas (Concurso de Matemáticas Euclides de Waterloo), elegí los libros de texto para el primer y segundo año año de cálculo en la Universidad de Columbia Británica como mis premios. Y estudié esto en extensión al entonces nuevo programa de cálculo de mi escuela secundaria. Pasé al MIT y tomé 18.01 (Cálculo de variable única, un semestre), 18.02 (Cálculo de variables múltiples, un semestre), 18.03 (Ecuaciones diferenciales), 18.06 (Álgebra lineal) y 6.041 (Probabilidad y estadística).

Uno de mis mejores amigos en el MIT (un estudiante de matemática aplicada que realizó un doctorado en Cornell, que también enseñaba algunas clases de pregrado) enseñó en la Universidad de Idaho en Boise durante un año antes de enseñar en un “Colegio de artes liberales de nivel 2” (Emmanuel College) durante 4 años. Bueno, al menos autoevaluado, es una “universidad de artes liberales de nivel 2”. No está clasificada a nivel nacional, y es probablemente alrededor del # 175 para las universidades de artes liberales. Sin embargo, dicho esto, U de I Boise y Emmanuel están ambos un poco mejor clasificados que los colegios comunitarios.

El doble de la tasa en las mejores escuelas (en comparación con las universidades menores)

Mis observaciones: como he dicho en otras preguntas de quora (por ejemplo, ¿por qué un programa de ingeniería en la Universidad de Toledo es menos riguroso que el mismo programa en Stanford o MIT ?, ¿Cuál es la diferencia educativa entre el MIT y una universidad estatal como UCONN?) – incluso si comparas las universidades intermedias y de élite como MIT (y las Ivies, Caltech, Stanford, CMU, incluso UMich / Ann Arbor y UWisc Madison y algunas otras escuelas), las clases de matemáticas enseñan al doble de la tasa. ¿Ese libro de texto de cálculo de primer año de UBC? Un semestre en el MIT (18.01). ¿Ese segundo año del libro de texto de cálculo UBC? Eso es 18.02.

Le doy crédito al MIT por no querer que los estudiantes pierdan el tiempo: en el pasado, un amigo que había hecho a través de Shad Valley (programa de emprendimiento / ingeniería canadiense, “campamento nerd”) fue a una universidad decente, y había hecho AP Calculus BC. Sin embargo, la escuela no le dio crédito por la clase. Se saltó la clase hasta el día en que pensó que se suponía que debía ser la revisión de mitad de período, pero resultó ser la mitad del período. Cuando obtuvo una A a medio plazo, quedó desmotivado por el resto de la clase.

MIT no hace esto. Si puede demostrar excelencia (AP Calculus BC “5” o escribir su Examen avanzado de pie, que es como una final acumulativa, y obtener una calificación A), le darían crédito por la clase. Avanzas a clases de nivel superior.

Muchos estudiantes excelentes

Para empezar, la mayoría de los estudiantes de primer año en el MIT entran con 18.01 créditos ya sea a través de AP, IB, tomando la clase de nivel universitario (mi amigo, como se mencionó anteriormente, tomó la clase de cálculo de variable única en la Universidad de Chicago durante su último año en la escuela secundaria) o escribir un examen avanzado de pie.

En escuelas como MIT (o más generalmente HYPSM y ciertamente no se limitan a eso), hay muchos estudiantes excelentes. MIT específicamente tiene un montón de medallistas y ex alumnos de la Olimpiada Internacional de Ciencias (creo que ~ 140 estudiantes actuales). Mi amigo, como se mencionó anteriormente, también fue el Campeón de Matemáticas de la Escuela Secundaria del Estado de Illinois (1992). No fue el único campeón estatal de matemáticas. Estás obteniendo lo mejor de lo mejor.

No hay matemáticas reparadoras en las mejores escuelas.

Mi amigo que enseñó en la U de I Boise y Emmanuel había mencionado que cuando estaba enseñando matemáticas a los negocios y las carreras de enfermería (en lugar de enseñar matemáticas), estaba enseñando principalmente álgebra de recuperación (léase: escuela secundaria) o matemáticas de recuperación.

Aquí hay una captura de pantalla de un colegio comunitario del área local para sus cursos de matemáticas:

Hasta llegar a las últimas tres materias, esas son las únicas que tendría el MIT. Su cálculo I parece solo un tercio o la mitad de 18.01. Su clase de ecuaciones diferenciales no cubre PDE o transformadas de Fourier que cubre 18.03. El resto de las clases son matemáticas correctivas …

Answer 7

en general si.

En primer lugar, esto no es un desaire contra cualquiera que enseñe o asista a un colegio comunitario ni contra aquellos que enseñan o asisten a una liga de hiedra o algo intermedio. Los estudiantes que van a las universidades generalmente son seleccionados de una gran base y necesitan mostrar su desempeño pasado o algún otro atributo que los lleve a la universidad; solo los mejores estudiantes se postulan: el grupo de talentos es mejor. Los colegios comunitarios generalmente llevan a todos los que desean asistir (esa es la misión).

Los estudiantes universitarios generalmente tienen algo en común entre ellos: son estudiantes de matemáticas / ciencias y se reúnen en grupos de estudio; hay más comunidad en las universidades. Si bien los estudiantes de los colegios comunitarios tienen las mismas clases, generalmente hay más demandas de tiempo fuera de la escuela: cuidado de padres o hijos, trabajos, etc., lo que limita o impide los grupos de estudio. Los grupos de estudio tienden a ser más productivos en el entorno universitario debido a los talentos y habilidades que cada miembro aporta a la mesa. Se espera que los estudiantes universitarios den a las clases el 100% del esfuerzo también, sin descontar los esfuerzos de la universidad comunitaria, pero hay una expectativa diferente sobre el tiempo del estudiante para las clases.

Ahora, dicho esto, creo que los colegios comunitarios pueden ofrecer una excelente educación en estos cursos, ya que las clases suelen ser muy pequeñas (estas aún son clases de estilo de conferencias grandes en la universidad) para que los estudiantes reciban más atención individual. Muchos maestros en los colegios comunitarios tienen expectativas muy altas de sus estudiantes y los empujan a cumplir esas expectativas debido a la percepción de falta de rigor por parte de las universidades a las que alimenta CC.

Doy clases en un colegio comunitario y, aunque creo que soy un buen maestro, no soy Gilbert Strang (ni ninguno de los otros talentos de primer nivel que atraen las escuelas de la liga de hiedra), por lo que las escuelas de primer nivel también obtienen el beneficio de tener instructores realmente poderosos y estudiantes graduados para ayudar en la enseñanza.

He tenido varios estudiantes que podía ver que funcionaban bien en un entorno como Stanford, Cal Tech o MIT, por lo que, obviamente, estas declaraciones son generalidades y aproximaciones groseras, por lo tanto, deje espacio para muchas excepciones talentosas.

Answer 8

Creo que estoy en una buena posición para responder esta pregunta, ya que tomé Álgebra lineal en Stanford (Math 51) y también en la escuela secundaria (ofrecida a través de una universidad local, pero todos los estudiantes de mi clase estaban avanzados estudiantes de secundaria). Puramente desde el punto de vista curricular, la clase de Stanford exigió mucha más intuición / ingenio matemático en los exámenes / conjuntos, y el material se cubrió a un ritmo más rápido y con mucho más rigor. Desde el punto de vista de los pares, obviamente se te califica contra una competencia más dura (a pesar de que un par de mis compañeros de escuela secundaria terminaron yendo a Harvard y Princeton), lo que significa que una clase más difícil es casi necesaria. Creo que casi cualquier estudiante de Stanford podría obtener fácilmente un puntaje casi perfecto en una clase típica de álgebra lineal de un colegio comunitario; lo mismo definitivamente no es cierto para Math51.

Answer 9

Para estar seguro.

Cada año en los EE. UU., Miles de estudiantes de matemáticas e ingeniería reciben un cambio corto en una educación que desean, merecen y pagan. Como profesor adjunto en los niveles de colegios comunitarios y universidades de Connecticut, sé con certeza que muchos colegios comunitarios de Connecticut solo enseñan el 50% del curso Cálculo multivariable.

Sorprendentemente, lo que queda fuera en diversos grados son los teoremas fundamentales , Gradiente, Green, Stokes, Divergencia. Material difícil para estar seguro. Cuando este problema
se llama la atención de los Departamentos de Matemáticas y la Oficina de Educación Superior de Connecticut, ¡ no se hace nada ! Por ley estatal, estos profesionales tienen el deber de “proporcionar supervisión de los programas académicos”. Estos profesionales de Connecticut son fracasos abyectos. La transferencia de este curso del colegio comunitario al nivel universitario no es válida y pone a nuestros preciosos estudiantes de matemáticas e ingeniería en un inevitable fracaso.

Más información y un examen final de cálculo multivariable: http://www.changingcalculus.com

Answer 10

Por supuesto, definitivamente son MUCHO más fáciles en un Community College que en una universidad.

Si bien el tema puede ser idéntico, en la Universidad, usted es un número en una sala de conferencias de 300 personas, y el profesor asignará problemas súper difíciles para eliminar a los incapaces, en un esfuerzo por reducir las clases de división superior. A muchos de ellos se les dijo que enseñaran mientras querían investigar. Mientras que en un Community College, un profesor real te enseña que realmente te importa pasar la clase de matemáticas para que puedas transferirte a una universidad mejor, y será mucho menos tentador saltarte la clase cuando entiendas mejor el material.

Answer 11

Las clases se imparten de acuerdo con el nivel de los estudiantes y los estudiantes de los colegios comunitarios son generalmente más débiles. He visto a estudiantes que no estaban preparados para un curso después de tomar con éxito un requisito previo en un colegio comunitario o una universidad de nivel inferior. Sin embargo, si solo necesita cumplir un requisito pero no va a utilizar el material en sus estudios futuros, un curso transferible en una institución de nivel inferior puede ser el camino a seguir.

Answer 12

Los colegios comunitarios solo proporcionan sus requisitos de educación general y algunas clases que pueden transferirse a su campo principal en una universidad de cuatro años. Se llaman universidades de dos años por una razón. Los colegios comunitarios ni siquiera ofrecerían esas clases. Tenemos “Álgebra universitaria” básica, que es un requisito, y algunas otras clases como Cálculo introductorio, Estadística, etc. No tendrá clases superiores al nivel 2000 en un colegio comunitario.

No creo que sean menos rigurosos que clases similares en una universidad (excepto las ligas Ivy, MIT, etc.), pero depende de los instructores y la universidad individual. Los instructores de las universidades comunitarias solo deben tener títulos de maestría, pero la mayoría de las universidades tienen estudiantes graduados que aún no han obtenido eso y que aún enseñan las clases de nivel inferior. Hay una sección de Álgebra universitaria que todas las personas que son malas en matemáticas saben tomar porque es más fácil que las otras secciones. Sin embargo, esto parece ser por diseño, porque teníamos lo mismo cuando era estudiante en una universidad diferente.

Answer 13

No puedo responder esto porque no he ido a una universidad de la liga de hiedra. Sin embargo, mi profesor en mi colegio comunitario que nos está enseñando Cálculo 3, obtuvo su doctorado en matemáticas en Yale, y hasta ahora el 60% de la clase ha bajado, y solo 7 personas están en la clase desde 30. No sé si esto ayudará a su pregunta, pero a lo largo de la universidad comunitaria siempre he ido y he tratado de conseguir los profesores más duros ya que me gusta el desafío.