En primer lugar, debe comprender el grado de una ecuación . Básicamente, el grado es solo la potencia más alta a la que se eleva una variable en la ecuación, pero debe asegurarse de que todas las potencias en la ecuación sean enteros antes de hacerlo.
Por ejemplo, grado de la ecuación
x ^ 2 + x = 0
es 2, ya que 2 es la potencia más alta a la que se eleva x.
Ahora, llegando a tu pregunta:
Ecuaciones lineales:
Las ecuaciones lineales son aquellas cuyo grado es 1.
Del mismo modo, las ecuaciones de cualquier otro grado se denominan no lineales.
En particular, las ecuaciones de segundo grado se llaman cuadráticas y las de cuarto grado se llaman ecuaciones cúbicas .
Ecuaciones homogéneas:
Hasta ahora hemos discutido solo ecuaciones en 1 variable ( x en el ejemplo que usé)
En las ecuaciones de 2 o más variables, se dice que la ecuación es homogénea si los grados de todos los términos en una ecuación son uno y el mismo.
Por ejemplo, considere un eg. de una ecuación en dos 
Entonces, como puede ver, todos los términos en la ecuación tienen el mismo grado, es decir, 3. Por lo tanto, es homogéneo.
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PD:
Por favor, no te preocupes, la imagen giró 90 °. Traté de cambiarlo, pero no sucederá.