¿Cuáles serían las tablas de suma y multiplicación de [math] \ mathbf Z_2 [x] / \ langle x ^ 2 + x \ rangle [/ math]?

Hay 4 elementos: [matemática] 0, 1, x, [/ matemática] y [matemática] x + 1. [/ Matemática] La adición es el módulo 2, entonces [matemática] 1 + 1 = 0, x + x = 0 . [/ matemática] Para la multiplicación, [matemática] x [/ matemática] veces [matemática] x [/ matemática] es igual a [matemática] x, [/ matemática] es decir, [matemática] x [/ matemática] es un elemento idempotente del anillo [matemáticas] 1x = x, [/ matemáticas] por supuesto. Entonces [matemáticas] x (x + 1) = 0, [/ matemáticas] y [matemáticas] (x + 1) (x + 1) = x + 1. [/ Matemáticas] Entonces [matemáticas] x + 1 [/ matemáticas ] es otro elemento idempotente.

Un modelo para este anillo es el anillo booleano, el conjunto de potencia de 4 elementos de [math] \ {a, b \}. [/ Math] Tome [math] 0 [/ math] como [math] \ emptyset, [/ matemática] [matemática] 1 [/ matemática] como [matemática] \ {a, b \}, [/ matemática] [matemática] x [/ matemática] como [matemática] \ {a \}, [/ matemática] y [ matemática] x + 1 [/ matemática] como [matemática] \ {b \}. [/ matemática] La multiplicación es intersección y la suma es diferencia simétrica.

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