Aquí es cómo puede extraer la raíz cuadrada de un número positivo manualmente. La raíz cuadrada aproximada de un número X es A ^ 0.5 + b / 2A ^ 0.5 donde a es un número cercano a X cuya raíz cuadrada se conoce y B es el exceso o la deficiencia para completar X. Esta expresión debe procesarse algebraicamente. La precisión depende de qué tan cerca esté A de X. Pueden ser necesarias varias pruebas que utilicen el resultado de la prueba anterior para obtener un valor más preciso de la raíz cuadrada.
Para 41 , el valor más cercano de A cuya raíz cuadrada se conoce es 36. La raíz cuadrada de 36 es 6, por lo tanto , la raíz cuadrada aproximada de 41 es 6 + 5/2 × 6 = 6 + 5/12 = 6.42. El cuadrado de 6.42 es 41.2164. Usando este valor para A, la raíz cuadrada de 41 sería 6.42 – 0.2164 / 2 × 6.42 = 6.40314. El error en el cuadrado de esta segunda aproximación es solo 000028.
