¿Cómo se aplica el álgebra lineal en la industria aeroespacial?

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Me gustaría enmarcar mi respuesta en dos secciones:

1. Lo que sucede en la ingeniería aeroespacial.
2. Cómo y por qué el álgebra lineal es tan importante.

Las complejidades y subcategorías de la ingeniería aeroespacial pueden explicarse fácilmente si decidimos (hipotéticamente) construir un avión 😉

Como solo somos un par de niños y no tenemos los recursos monetarios para organizar una organización completa, nos sentamos juntos y decidimos contratar la menor cantidad de especialistas necesarios.

Entonces, ¿a quién exigiríamos? Ingresa a nuestros 4 superhéroes con capa y nerd:

1. El Aerodinámico : Este sabio decide cómo debería ser el avión. Garabatea algunos cálculos en su portátil flaco y se le ocurren cosas como cómo nuestro avión debería ser aerodinámico y debería tener una cola o un ala larga aquí y un ala más pequeña allí y así sucesivamente. Compañero inteligente. Murmura palabras como ” Navier-Stokes “, ” CFD “, ” perfiles ” y ” residuos ” mientras duerme … 😐
2. El experto en estructuras : este hombre decide el marco estructural de todo el avión. Él decide si el avión está hecho de aluminio o acero o una de las nuevas modas como la fibra de carbono, etc. Más importante aún, también decide cómo se organizan estos materiales en el interior. Es ese chico en tu vecindario que creció jugando con ladrillos Lego. Estresado todo el tiempo, el nombre de su mejor amigo es FEA (Análisis de elementos finitos).
3. El analista de Propulsiones: ¿ Recuerdas a esa chica nerd buena en matemáticas, de quien la gente siempre se burlaba por gustarle los motores y los autos en la escuela secundaria? Esto es en lo que se ha convertido. Sí, ella decide si ir con un Pratt & Whitney JT8D o un Rolls Royce XWB-84 Turbofans en su avión. Obsesionada con la palabra ‘turbo’ , ella es la única en su equipo que puede diferenciar entre turbojets, turbofans, turboprops y turboshafts. Nuff ‘dijo! Ella es asombrosa.
4. El Especialista en Dinámica y Controles: Este tipo geek decide cómo se puede controlar el avión. Cómo sube, cómo baja, cómo gira el avión, las velocidades de despegue, las velocidades de aterrizaje, los sistemas a bordo, etc. Se rumorea que su espacio de trabajo contiene más chips Arduino y Raspberry Pi que tazas de té en un hogar británico. Duerme contando golpes en ondas sinusoidales.

Ahora que tiene una idea de lo que sucede en un laboratorio aeroespacial, veamos por qué el álgebra lineal es tan valioso para estas personas.

El álgebra lineal se utiliza principalmente en ingeniería aeroespacial en sus aplicaciones en matrices y vectores y operaciones y transformaciones en ellos. La razón fundamental por la que las matrices incluso aparecen en el campo es porque tratamos con un espacio tridimensional. Por lo tanto, cualquier vector tendrá múltiples componentes. Digamos que la velocidad generalmente será

[matemáticas] V = [v_x \ v_y \ v_z] ^ T [/ matemáticas]

o la aceleración puede ser [matemática] a = [a_x \ a_y \ a_z] ^ T [/ matemática]

Las ecuaciones que las involucran también serán a menudo similares en cada una de las dimensiones individuales y, por lo general, se pueden manejar más fácilmente en formas vectoriales o matriciales, y los métodos para resolver estas ecuaciones también forman parte del Álgebra Lineal. Muy a menudo los vectores representan los diferentes estados del sistema (como posiciones y velocidades) o grados de libertad de un sistema también. También son más fáciles de manejar y manipular usando Álgebra lineal.

Algunas aplicaciones específicas para cada uno de nuestros superhéroes:

1. The Aerodynamicist : la simulación de flujos alrededor de objetos como alas y fuselajes de aviones requiere resolver ecuaciones llamadas ecuaciones de Navier Stokes que gobiernan el flujo de fluidos. Por lo general, se manipulan en formas vectoriales debido al aspecto tridimensional del que hablé anteriormente.
2. El experto en estructuras : el análisis de las tensiones en elementos estructurales como vigas y máscaras de aviones generalmente se realiza dividiendo hipotéticamente todo en elementos pequeños y resolviendo ecuaciones en ellos individualmente. Estos implican soluciones de sistemas de matriz grande y el álgebra lineal juega un papel muy importante.
3. El analista de propulsiones : al igual que los dos anteriores, la simulación de la combustión, los flujos de calor, las distribuciones de temperatura, el movimiento de proyectiles o la mayoría de los fenómenos naturales requieren resolver ecuaciones diferenciales y esto generalmente se realiza convirtiéndolos en conjuntos de ecuaciones lineales que pueden resolverse analíticamente ( o en la mayoría de los casos numéricamente).
4. El Especialista en Dinámica y Controles : una gran cantidad de teoría de control implica derivar modelos no lineales de sistemas, convertirlos en modelos lineales y aplicarle leyes de control para producir los resultados deseados al proporcionar entradas específicas. Los vectores propios y los valores propios, el álgebra vectorial, las transformaciones matriciales, todas las partes del álgebra lineal, se usan ampliamente aquí.

Lo que he explicado anteriormente ni siquiera cuenta como una vista previa de lo que se usa.

Comprenda que lo que ha pedido es bastante similar a preguntar “¿Cómo se usa una caja de herramientas (que contiene un martillo, un destornillador, un juego de llaves, un taladro, un juego de alicates …) en la industria del automóvil?”

Las aplicaciones son innumerables ya que el rango tanto del campo (Ingeniería aeroespacial) como de la herramienta (Álgebra lineal) es muy amplio.

Sin embargo, espero haberte dado la esencia.

También puede interesarle mi respuesta en este caso: ¿qué puedo hacer para ampliar mi alcance para convertirme en un pionero aeroespacial?