Cualquier función elemental (http://en.wikipedia.org/wiki/Ele…) que sea un mapa bien definido de los reales a los reales también está bien definida como un mapa del plano complejo a sí mismo. Es solo una cuestión de interpretación.
Cuando dices [math] f (x) = x ^ 2 [/ math], no hay nada que te impida considerar [math] f [/ math] como un mapa de [math] \ mathbb {C} \ rightarrow \ mathbb { C} [/ math], donde por ejemplo [math] f (i) = i ^ 2 = -1 [/ math].
Es solo una convención que nos permite suponer que [math] f [/ math] es solo un mapa sobre los reales. La convención dicta que a menos que el contexto lo aclare, una función con el argumento [math] x [/ math] es una función sobre los reales, y las funciones con el argumento [math] z [/ math] son probablemente funciones sobre el plano complejo .
Funciones trigonométricas, funciones logarítmicas (ciertamente cualquier función analítica, que es localmente igual a la suma de una serie convergente en [math] \ mathbb {C} [/ math] es un mapa bien definido sobre [math] \ mathbb {C} [ /matemáticas].
- Si [matemática] 2 ^ 4 = 4 ^ 2 [/ matemática], ¿por qué no es [matemática] 5 ^ 2 = 2 ^ 5 [/ matemática]?
- ¿Qué es una prueba algebraica para [math] \ mathrm {e} ^ {\ ln (x)} = x [/ math]?
- Cómo resolver [matemáticas] 2 ^ {x} = x [/ matemáticas]
- Tenemos [math] a, b, c, d \ in \ mathbb {R} [/ math] de modo que [math] ad = bc [/ math] y [math] a \ neq 0 [/ math] y [math ] P (x): = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d [/ math]. ¿Cómo puedo factorizar [matemáticas] P (x) [/ matemáticas]?
- ¿Son [matemática] f (x) = {\ log_2} x ^ 2 [/ matemática] y [matemática] g (x) = 2 {\ log_2} x [/ matemática] igual?