Dado que [matemáticas] 1 \ leq a \ leq 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] 1 \ leq b \ leq 2 [/ matemáticas] ¿cómo puedo encontrar [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemática] [matemática] x \ lt \ frac {a + b} {2a + b} \ lt y [/ matemática] tal que [matemática] yx = 0.15 [/ matemática]?

Answer 1

Comencemos por satisfacer las desigualdades para encontrar los posibles valores de a y b.

[math] \ frac {a + b} {2a + b} [/ math] depende básicamente de la fracción [math] s = \ frac {a} {b} [/ math], por lo que se puede dividir entre [ matemática] b [/ matemática] en el numerador y denominador y reescrita como [matemática] \ frac {s + 1} {2s + 1} [/ matemática].
[matemáticas] 1 \ leq a \ leq 2, 1 \ leq b \ leq 2 \ implica \ frac {1} {2} \ leq s \ leq 2 [/ math].

[math] \ frac {s + 1} {2s + 1} [/ math] es una función monotónicamente decreciente en [math] 0.5 \ leq s \ leq 2 [/ math], por lo que el valor máximo se alcanza en [math] s = 0.5 [/ matemática] que es [matemática] \ frac {0.5 + 1} {2 * 0.5 + 1} = 0.75 [/ matemática]

El valor mínimo se alcanza de manera similar en [matemática] s = 2 [/ matemática] que es [matemática] \ frac {2 + 1} {2 * 2 + 1} = 0.6 [/ matemática] Como puede ver, la diferencia entre estos 2 valores son [matemática] 0.15 [/ matemática], por lo tanto [matemática] x = 0.6, y = 0.75 [/ matemática]

Estos valores se alcanzan en [matemáticas] s = \ frac {1} {2} = \ frac {a} {b} \ implica a = 1, b = 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] s = 2 = \ frac {a} {b} \ implica a = 2, b = 1 [/ math] respectivamente.

Answer 2

Bueno, podrías definir

[matemáticas] y = \ frac {a + b} {2a + b} + 0.075 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {a + b} {2a + b} – 0.075 [/ matemáticas]

Ellos satisfacen

[matemáticas] x <\ frac {a + b} {2a + b}

y

[matemática] yx = 0.075 + 0.075 = 0.15 [/ matemática]

La solución no es única, las próximas elecciones también funcionan

[matemáticas] y = \ frac {a + b} {2a + b} + 0.14 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {a + b} {2a + b} – 0.01 [/ matemáticas]

Ambos números siempre tendrán una dependencia de “a” y “b”, y si no se imponen otras condiciones, todas estas son soluciones válidas perfectas. En general, todas las soluciones son de la forma

[matemáticas] y = \ frac {a + b} {2a + b} + s [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {a + b} {2a + b} – (0.15-s) [/ matemáticas]

Donde [math] s [/ math] es un número real, [math] 0

Answer 3

x <= (a + b) / (2a + b) <= 0.15 + x

(a + b) / (2a + b) => = x; (a + b) / (2a + b) <= 0.15 + x
a + b> = 2ax + bx; a + b <= 0.3a + 2ax + 0.15b + bx
a (1-2x) + b (1-x)> = 0; a (0.7-2x) + b (0.85-x) <= 0

ahora podemos analizar cada uno de los 4 casos para ambas desigualdades
(a, b) => (1,1); (1,2); (2,1) (2,2)

(1,1) ->
1-2x + 1-x> = 0; 0.7-2x + 0.85-x <= 0
2/3> = x; 1.55 / 3 <= x
(1,2) ->
1-2x + 2-2x> = 0; 0.7-2x + 1.7-2x <= 0
3/4> = x; 0.6 <= x
(2,1) ->
2-4x + 1-x> = 0; 1.4-4x + 0.85-x <= 0
3/5> = x; 0.45 <= x
(2,2) ->
2-4x + 2-2x => 0; 1.4-4x + 1.7-2x <= 0
2/3> = x; 1.55 / 3 <= x

(1,1); (2,2) -> 1.55 / 3 <= x <= 2/3
(1,1) y (2,2) son el mismo caso ya que las desigualdades son linealmente dependientes
(1,2) ——–> 0.6 <= x <= 0.75
(2,1) ——–> 0.45 <= x <= 0.6
De estos análisis podemos concluir que el único valor de x para todos los valores posibles es 0.6. entonces podemos concluir que y tiene un valor de 0.75.