¿Cuál es el dominio y el rango de las siguientes relaciones [matemáticas] \ {(x, y) \ in \ mathbb {R} \ times \ mathbb {R} \ mid | x | + 2 | y | = 1 \} [/ matemáticas]?

Entonces, para una función de dos (o más) variables, necesitamos generalizar un poco las definiciones de dominio y el rango. Hablando de manera informal, el dominio de una función f (x, y) es el conjunto de todos los puntos en R ^ 2 donde la definición de la función tiene sentido y el rango es el conjunto de puntos z definidos por f (x, y). Si lo piensa, verá fácilmente cómo esto se relaciona con las definiciones de una sola variable de dominio y rango y, además, cómo las definiciones se adaptan fácilmente a una función de n-variables.

El rango es fácil, esto es simplemente 1. Para la función | x | +2 | y | = z el rango sería el conjunto de puntos {z | z> = 0} ya que la suma de valores absolutos es estrictamente no negativa .

El dominio de su función está limitado por las condiciones -1 <= x <= 1 y -.5 <= y <= .5. Sin pérdida de generalidad, elegir un número x entre -1, 1 nos permite encontrar una y correspondiente para sumar 1.

X pertenece a -1 a 1. y pertenece a -1/2 a 1/2. Puede resolver esto dibujando la gráfica de x + 2y = 1. Luego tome imágenes especulares en todos los cuadrantes.

Es un rombo definido por los puntos.
Y = 0, x = + – 1
X = 0, 2y = + – 1