¿Qué es una matriz aumentada y cómo encontramos su rango?

Answer 1

Considere algunas ecuaciones lineales

A11 X1 + A12 X2 + A13 X3 ………. + A1n Xn = B1

A21 X1 + A22 X2 + A23 X3 ………. + A2n Xn = B2

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An1 X1 + An2 X2 + An3 X3 ………. + Ann Xn = Bn

Arriba están el conjunto de ecuaciones lineales ‘n’.

La matriz aumentada es la matriz [A: B], es decir, la primera fila son los coeficientes A11, A12 … A1n aumentado con B1 correspondiente

Del mismo modo procedemos con todas las ecuaciones ‘n’ y obtenemos una matriz de orden (nx (n + 1)). Esta es la matriz aumentada final.

El rango de una matriz es el número de filas distintas de cero presentes en la matriz de Echelon. Por lo tanto, debemos reducir la matriz Aumentada a la matriz fila-escalón mediante operaciones elementales de fila.

La matriz fila-escalón es una matriz tal que:

1. Todas las filas que no son cero están por encima de las filas cero.
2. En una fila distinta de cero, todos los elementos de la columna debajo de la primera entrada distinta de cero deben ser cero.

Después de esto, solo cuente el número de filas distintas de cero. Da directamente el rango.

Answer 2

La matriz aumentada es una extensión de una matriz en la que agregamos una columna (parte no homogénea del sistema Ax = b, es decir, b).

La matriz es [A: b]

Su rango se puede encontrar de manera similar a partir de A. Puede ser más que eso si A.