¿Por qué algunas funciones pueden integrarse en una asíntota, pero no otras?

Answer 1

No es irrelevante, y lleva a otras preguntas interesantes.

Todo se reduce a si la integral le dará o no un valor acotado o un valor ilimitado. No puede evaluar la función en [math] x = 0 [/ math] para ninguna de las funciones que enumeró, [math] \ frac {1} {x} [/ math] o [math] \ frac {1} {x ^ 2} [/ math], por lo que un método tradicional de integración en la asíntota no le dará una respuesta válida. Debe tener en cuenta los siguientes límites:

[matemáticas] \ lim _ {\ epsilon \ a +0} \ int_ \ epsilon ^ xf (x) \, dx. [/ math]
y
[matemáticas] \ lim _ {\ epsilon \ a -0} \ int_ \ epsilon ^ {- x} f (x) \, dx. [/ math]

Este límite puede evaluarse como infinito, infinito negativo o algún valor finito. Si es un valor finito para ambos, entonces se puede integrar sobre la asíntota.

Para un problema interesante que está algo relacionado con esto, vea el Cuerno de Gabriel

Ver también la función delta de Dirac