Dadas las distribuciones de las variables aleatorias s e y, donde se cree que s es la suma de dos RV, x e y, ¿cómo se deduciría la distribución de x de las distribuciones dadas de sy e?

Answer 1

Si nos dan la articulación distribución de S e Y, entonces podemos obtener la distribución de X = SY usando la fórmula de cambio de variables: transformar (S, Y) a (SY, Y) y luego obtener la distribución marginal de SY a partir de la distribución conjunta de (SY , Y).

Si simplemente se nos dan las distribuciones marginales de S e Y, entonces el problema es indeterminado en general, incluso si se supone que X e Y son independientes. Hay ejemplos de rvs independientes W, X, Y de modo que X + Y y W + Y tienen la misma distribución pero X y W no tienen la misma distribución

Supongamos que A ~ B denota la igualdad en la distribución para rvs A y B. Arriba, acabamos de señalar que X + Y ~ W + Y no implica X ~ W en general. Pero hay un caso importante en el que podemos cancelar la Y: cuando Y es independiente de X, independiente de W, y tiene una función característica (chf) que nunca es 0. (“Función característica” es probabilidad de hablar para “Fourier transform “; este concepto generaliza la función de generación de momentos.) Esto se debe a que el chf de X + Y es el chf de X multiplicado por el chf de Y, y el chf de Y puede cancelarse si nunca es 0.

Answer 2

la fórmula es H (x) = f (x) * g (x) donde la convolución tiene solo una variable. Si se dice s es la suma de dos RX x e y. Al principio, debe construir las funciones para f (x + y) yg (x + y). Tenga especial cuidado de que si X e Y son variables realmente independientes:
Sumas de variables aleatorias independientes.