¿Qué función matemática me puede dar un conjunto de curvas similares a estas?

Answer 1

Estos se ven como las líneas equipotenciales de un círculo conductor (o cilindro mirando desde el lado). Toma un cilindro cargado y mide el voltaje en el material que lo rodea. Encuentra un valor que le gusta, digamos, 1.0V, y dibuja una línea que conecta todos los puntos que tienen este valor. Haces esto por unos valores diferentes y obtienes la imagen que tienes.

La forma de calcularlo con ecuaciones en lugar de medirlo es aquí Página en mit.edu, pero una mejor búsqueda en Google podría dar lugar a una respuesta más simple.

Hay un lugar importante en la física, esta imagen también aparece, curiosamente.

Ecuaciones de Londres
dieléctricos – Página en mit.edu

Si desea funciones que puedan imitar esto, pruebe con un gaussiano.

Copié esta imagen de Wikipedia.

aumentar “d” para subir de altura
olvídate de b, eso es solo un desplazamiento hacia la izquierda o hacia la derecha
aumentar “c” para “ensanchar” la curva
cambie “a” para dar la altura deseada para cada nivel. quizás establezca un valor realmente pequeño para las curvas más planas.

Answer 2

Ecuación de Bernoulli (efecto Magnus)

Answer 3

Hay mapeos conformes que hacen cosas como esta.

Ver Diccionario de Mapeo Conformal – III. comienza en el Diccionario de Mapeo Conformal – I

Answer 4

Las líneas se ven como un flujo invisible y de irrigación uniforme sobre un cilindro circular. Puede aplicar la teoría del flujo potencial y combinar los potenciales y las funciones de flujo de un flujo uniforme y un doblete para modelar un flujo tan ideal sobre un cilindro. Al establecer la función de flujo en diferentes valores constantes, puede obtener esas líneas. Y al reemplazar rsin (theta) como y, yr como raíz (x ^ 2 + y ^ 2) puede obtener la ecuación para la familia de curvas.

[matemáticas] \ Psi = Ur \ sin \ Theta – \ frac {K \ sin \ Theta} {r} [/ matemáticas]

Al simplificar [matemáticas] \ Psi = (U – \ frac {K} {r ^ 2}) r \ sin \ Theta [/ matemáticas]

Al reemplazar [math] r \ sin \ Theta [/ math] como y y r como [math] \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} [/ math]

[matemáticas] \ frac {Ky} {x ^ 2 + y ^ 2} = Uy – C [/ matemáticas]. Esta es la familia de las curvas.

Donde U es la velcocidad de flujo libre, C es el valor constante de la función de flujo (una sola línea de flujo) y K es la fuerza del doblete. El valor de K se puede encontrar estableciendo r = a y [math] \ Psi [/ math] como 0 en la segunda ecuación

Answer 5

Lo que tienes allí también se puede construir usando interpolación bilineal 2D. Puede proyectar una cuadrícula regular en un parche Coons que cubre la mitad del área mostrada, aprovechando la simetría vertical. El método se usa generalmente para superficies 3D, pero puede ver un ejemplo 2D aquí: Ejemplos de parches de Coon

Una vez que tenga los puntos de la cuadrícula, puede interpolar splines para representar sus curvas.