Editar: Varias personas ya han resuelto r con suposiciones normales:
Pero, ¿y si el triángulo no es isósceles?
El vértice opuesto al acorde no se parece al centro: 
(Bien, estoy siendo un poco ridículo en este momento. Pero qué diablos, mi tonto cerebro se estaba divirtiendo).
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Debido a que el segmento de línea tiene la etiqueta r, debemos suponer que el segmento de línea es un radio. Pero, ¿qué pasa si es solo de longitud r (y no necesariamente pasa por el centro)?
Ninguna de las respuestas enumeradas es completamente correcta a menos que suponga que el vértice opuesto al acorde es el centro del círculo. En ese caso, ¿por qué no declara que r pasa por el centro del círculo (o etiqueta el tercer lado como r )? [Nota: este fue un ejercicio divertido y ridículo. Estoy seguro de que hay una regla, hablada o no, sobre cómo tratar con círculos, radios y etiquetas.]
¿Qué pasa si el punto cerca del centro del círculo no es realmente el centro?
La solución para r se correlacionaría con los escenarios donde el vértice opuesto al acorde (el falso centro ) puede deslizarse a lo largo del arco rojo en la Fig. 2 a continuación (sin incluir los puntos finales).
La figura 4 muestra dos triángulos diferentes que satisfacen las condiciones del problema con diferentes r .
Soluciones límite
El lado no marcado también es r (el triángulo es isósceles, probado por otros):
r = 6 / sin (86/2) = 8.797 …
El lado sin marcar es 0 (deslice el ‘falso centro ‘ a cualquier extremo en el arco rojo en la Fig. 2 ):
r = 12
Cuando r = 12, el triángulo se colapsa en una línea, por lo que no es parte de la solución.
Solución
6 / sin (43) ≤ r <12
8.797… ≤ r <12