Cartografía: ¿Cuál es el principio detrás de las proyecciones de mapas Dymaxion, Waterman Butterfly y Cahill?

Answer 1

Las tres proyecciones del mapa, a saber, la proyección Dimaxion, que se muestra en la pregunta, la proyección de mariposa del Waterman

y la proyección Cahill-Keyes

Todos usan tres principios para reducir la distorsión requerida para mostrar una esfera global en una porción de un plano y mantener los continentes algo intactos. (A Asia no le va tan bien en la proyección de mariposas).

Primer principio Proyectar la esfera en un polígono regular producirá cierta distorsión, pero no tanto como tratar de proyectarlo todo en el plano a la vez.

Las proyecciones segunda y tercera usan un octaedro,
mientras que la primera proyección usa un icosaedro (poliedro de 20 lados hecho de triángulos equiláteros)

Segundo principio Puede desplegar estos poliedros en un plano cortándolos a lo largo de sus bordes para que queden planos. Hay muchas opciones para cortes y puedes obtener diferentes figuras.

Hay otras figuras regulares desde las que también puede comenzar, como el dodecaedro.

Además, podrías usar un poliedro irregular.

Tercer principio Esto es lo que lleva tiempo. Seleccione su figura y sus cortes para reducir el daño a los continentes. Ese último con el dodecaedro falló en ese aspecto. Para la mayoría de los propósitos, desea preservar las masas de tierra lo mejor que pueda. Sin embargo, si desea que los océanos estén intactos, haría sus cortes de manera diferente.

Aquí hay un mapa de Dymaxion donde los cortes se hicieron en diferentes lugares para que no se haga tanto daño a los océanos.

Answer 2

Para una crítica profusamente ilustrada y detallada del mapa de Fuller en comparación con el de Cahill, ver 1) Crítica del mapa de Dymaxion de Fuller en comparación con el octaédrico de BJS Cahill En mi enfoque, el principio común utilizado por Fuller y Cahill-Keyes (pero no Waterman, ni el propio Cahill) ) es que cada borde de cada polígono en la esfera terrestre corresponde a la misma distancia nominal en la tierra misma, y ​​que todas las demás distancias meridianas / paralelas se contraen hacia el centro de los polígonos de mapa respectivos. Además, en mi diseño Cahill-Keyes, a diferencia de Cahill, Fuller y Waterman, también insisto en que cada geocelda (un grado de latitud y longitud) sea proporcional a las adyacentes, como se explica en estos enlaces:
Geoceldas y el Megamapa
Notas sobre el rediseño del mapa mundial de mariposas de BJS Cahill
Principios y especificaciones del megamap Cahill-Keyes
Lista de enlaces del megamap Cahill-Keyes
y más sobre el propio Cahill:
Recurso en línea BJS Cahill
sobre Waterman, mi crítica:
Revisión del mapa del mundo octaédrico Waterman
en donde dije:

Para empezar, nuestros puntos de partida fueron completamente diferentes. Steve Waterman es un físico y matemático nuclear, interesado en los poliedros y el empaquetado de esferas; mientras que yo era un ex profesor de política mundial que buscaba un lienzo más preciso para mostrar asuntos internacionales, etc. mapa a escalas pequeñas a gigantes, y adaptando Cahill para mostrar geoceldas proporcionales en todo el mapa. Su mapa está más atento a la precisión de “área igual”, mientras que el mío se centra en el principio de “fidelidad global” general.

A diferencia de Cahill, ambos convergimos en el meridiano de 20º Oeste como la línea divisoria clave; pero en la mayoría de los otros detalles nuestros detalles y diseños son bastante dispares.

Answer 3

El mapa Dymaxion, como se muestra en su pregunta, muestra una representación de los continentes en la superficie de un dodecaedro. El problema en la cartografía es representar superficies curvas o esféricas en dos dimensiones, [mapas planos].

El dodecaedro es un compromiso razonable para representar los segmentos de una esfera de tal manera que las masas de tierra estén representadas en una proporción cercana a su área real, a diferencia de la proyección del mercator que exagera enormemente el tamaño de las masas de tierra en el norte hemisferio.

De un examen rápido del mapa de Dymaxion, verá que los continentes tienen relaciones más cercanas de lo que sugieren otras proyecciones.