Si dos planos distintos en el espacio euclidiano se encuentran, se encuentran en una línea.
Elementos de Euclides, Libro XI, Proposición 3
Si dos planos se cortan entre sí, entonces su intersección es una línea recta.
Su prueba deja algo que desear.
Deje que dos planos AB y BC se corten entre sí, y deje que la línea DB sea su intersección.
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Digo que la línea DB es una línea recta.
Si no, unir la línea recta DEB de D a B en el plano AB, y la línea recta DFB en el plano BC.
Luego, las dos líneas rectas DEB y DFB tienen los mismos extremos y encierran claramente un área, lo cual es absurdo.
Por lo tanto, DEB y DFB no son líneas rectas.
Del mismo modo, podemos demostrar que tampoco hay otra línea recta unida de D a B, excepto DB, la intersección de los planos AB y BC.
Por lo tanto, si dos planos se cortan entre sí, entonces su intersección es una línea recta. QED