¿Existe alguna representación geométrica similar para la expansión de [math] (a + b) ^ 4 [/ math] también?

Sí hay. El dibujo que has mostrado para n = 3 es una proyección de un cubo cortado desde 3 espacios hasta un pedazo de papel bidimensional. Puedes hacer lo análogo para n = 4. Proyecta un tesseract cortado de 4 espacios a una hoja de papel bidimensional.

Aquí hay un par de imágenes de Tesseract – Math Images. La primera es una proyección de un cubo unitario, la segunda de una unidad tesseract.

Puede cortar el cubo como en su dibujo e identificar los diversos componentes de [matemáticas] (x + y) ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + y ^ 3. [/ Matemáticas] De manera similar puede divida el tesseract e identifique los diversos componentes de [matemáticas] (x + y) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3y + 6x ^ 2y ^ 2 + 4xy ^ 3 + y ^ 4. [/ matemática]

Habrá muchísimas líneas en el diagrama para un tesseract cortado, pero el principio es el mismo.