La curva de la parábola es [matemática] y ^ 2 + py = px – 2p [/ matemática]. Esto también se puede escribir como [matemáticas] (y + p / 2) ^ 2 = p (x – 2 + p / 4) [/ matemáticas] que se puede escribir como:
[matemáticas] (y – (-p / 2)) ^ 2 = p (x – (2 – p / 4)) [/ matemáticas].
A partir de aquí, es fácil ver que el vértice de esta parábola está en [matemáticas] (2-p / 4, -p / 2) [/ matemáticas]
- Para que este vértice se encuentre en la línea y = x, tendríamos: [matemática] 2 – p / 4 = -p / 2 [/ matemática] que da [matemática] p = -8 [/ matemática].
- Para que la parábola esté en el lado derecho del eje y, queremos que se abra a lo largo del eje x positivo, dando [math] p> 0 [/ math]. También nos gustaría que el vértice esté en el lado derecho del eje y dando [matemática] 2 – p / 4> 0 [/ matemática], lo cual sería cierto para todos [matemática] p <8 [/ matemática]. A partir de estas dos condiciones, podemos ver que [math] p [/ math] debe pertenecer al intervalo [math] (0, 8) [/ math]
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