¿Cómo se calcula la altura y el radio de un cilindro si solo se conoce el área de superficie y el volumen?

Answer 1

Si el volumen [matemática] V = \ pi r ^ 2 h [/ matemática] y el área de superficie lateral [matemática] L = 2 \ pi rh [/ matemática] entonces,

[matemática] r = \ frac {2 V} {L} [/ matemática] y [matemática] h = \ frac {L ^ 2} {4 \ pi V} [/ matemática]

EDITAR :: Si en lugar de área de superficie lateral, se nos da el área de superficie total [matemáticas] S = 2 \ pi rh + 2 \ pi r ^ 2 [/ matemáticas] entonces, las cosas se ponen un poco feas.

[matemáticas] S = 2 \ pi r (h + r) = 2 \ pi r (\ frac {V} {\ pi r ^ 2} + r) [/ matemáticas]
o, [matemáticas] S = 2 \ pi r (\ frac {V + \ pi r ^ 3} {\ pi r ^ 2}) [/ matemáticas]
o, [matemáticas] S r = 2 (V + \ pi r ^ 3) [/ matemáticas]

Entonces, el radio [matemática] r [/ matemática] sería la solución real de la ecuación [matemática] 2 \ pi r ^ 3 – S r + 2 V = 0 [/ matemática] y luego la altura se puede encontrar como [matemática ] h = \ frac {V} {\ pi r ^ 2} [/ math]

Answer 2

1. Suponemos que S es el área de toda la superficie. y V es el volumen

Volumen V = piR ^ 2h,

Superficie S = 2piRh + 2piR ^ 2 o S = 2piR (h + R)

Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas.

h = V / (piR ^ 2), sustitúyalo en la segunda ecuación.

Desafortunadamente terminamos con una ecuación cúbica con respecto a R.

2piR ^ 3-SR + 2V = 0.

SR Podemos resolverlo usando la fórmula de Cardano

Fórmula Cardano – Enciclopedia de Matemáticas

Un poco feo pero factible.

Esto supone que la superficie dada es toda la superficie del cilindro.

2. Si S es la superficie lateral, el problema es mucho más fácil.

V = piR ^ 2h

S = 2piRh

V / S = R / 2, R = 2V / S

Answer 3

Esto tomará una combinación de dos campos de las matemáticas.

Uno es la geometría tridimensional: básicamente áreas y superficie

El otro es álgebra

Te dan dos valores: área de surf y volumen.

Se le solicitan los dos parámetros que definen ese cilindro R y H.

Lo que debe hacer es recopilar su información dada con ecuaciones geométricas conocidas para los valores dados:

1. escriba la ecuación para el área de superficie en términos de R&H y póngala igual al valor dado. El área de superficie es la suma de dos extremos redondos y una hoja plana desenrollada, la altura del cilindro y la circunferencia del extremo.
2. Escribe la ecuación del volumen en términos de R&H y ponla igual al volumen dado. Ese debería ser el producto del área final multiplicada por la altura.

Ahora tienes un problema clásico de álgebra. Dos ecuaciones y dos incógnitas (R&H). Usando manipulaciones algebraicas, puede usar la sustitución y el equilibrio del lado derecho e izquierdo de ambas ecuaciones y resolver primero un valor, y luego usar la otra ecuación para resolver el segundo valor. Puede haber muchas formas de lograr este álgebra. Dado el problema, en mi opinión parece que solo hay una solución posible, por lo que debería ser simple.

Answer 4

El área de un círculo se define como A = pi * R * R. Para encontrar el radio, primero divida A / pi. La respuesta sería el cuadrado del radio; por lo tanto, la raíz cuadrada de A / pi es el radio del cilindro. El volumen se define como V = pi * R * R * H, o V = A * H. Dividir el volumen por el área V / A daría como resultado la altura del cilindro.

Answer 5

Lo siento, escribí el primer borrador cuando estaba comiendo, estaba desordenado. Simplemente resuelva ambas ecuaciones para h, llámelas h_SA y h_V, luego póngalas iguales y resuelva para r. Luego, vuelva a enchufar r en SA o V para resolver h = h_SA = h_V.

Answer 6

[matemáticas] SA = 2 * pi * r (r + h) [/ matemáticas]

[matemáticas] V = pi * r ^ 2 * h [/ matemáticas]

Esto te da 2 ecuaciones que puedes resolver para r y h