¿Qué se siente al enseñar cálculo de variable única?

Answer 1

Alma aplastante pero ocasionalmente inspiradora.

Me encanta enseñar, explicar, inspirar, presentar.

En el cálculo uno en una universidad estatal grande de nivel dos, estos momentos son pocos y distantes entre sí. La mayor parte del tiempo se dedica a hacer su tarea, lidiar con sus tonterías inmaduras sobre calificaciones, calificaciones y lidiar con rarezas beurocráticas.

¿Explicando la hermosa intuición geométrica de derivadas e integrales? Si tienes tiempo al final de la clase. ¿Explorando la racionalidad y el rigor matemático básico de los teoremas de cálculo como el valor medio? No, solo dales una receta para resolver el problema en una prueba.

Lamento ser negativo, pero la visión romántica de enseñar cálculo a mentes jóvenes está muerta en la academia estadounidense actual. ¿Crees que es solo mi escuela? Te equivocas. Pregunte a 50 estudiantes de posgrado en grandes universidades de EE. UU., Obtendrá respuestas similares, un poco menos cínicas.

La excepción viene en el raro estudiante. Cada pocos semestres, un estudiante te deja boquiabierto. Con su interés, pasión y empuje. Ahí es cuando crees que el sueño puede seguir vivo.

A2A’ed por otro cínico GTA.

Answer 2

Es divertido, pero debes hacerlo de la manera que quieras. Además, tienes que descubrir qué es lo que quieres enseñar.

Desafortunadamente, es posible que le digan qué texto usar, y hoy en día qué software tiene que usar (casi todo basura), y es posible que ni siquiera invente las pruebas que toman. Esa es una receta para el desastre, no importa quién lo enseñe.

La calidad del curso será proporcional a su autoridad para impartir el curso.

Afortunadamente, mi universidad le da a los instructores esa autoridad.

Siempre me gusta incluir la historia en el curso. ¿Qué estaban pensando las personas cuando desarrollaron varias partes del cálculo? ¿Cuáles fueron las dificultades que enfrentaron? Todavía estoy aprendiendo.

La historia es importante para darles a los estudiantes un contexto para el formalismo que están aprendiendo. Hay mucho formalismo en el cálculo, y no me refiero solo a los símbolos, sino a las complicadas definiciones y lógica. La definición de límites en términos de épsilones y deltas no es fácil de entender. La definición de integrales en términos de rectángulos es un poco más intuitiva, pero aún no es fácil. Los libros de texto no explican por qué lo hacemos de esa manera, pero es necesario que los estudiantes entiendan por qué.

Answer 3

Cuando la mayoría de los estudiantes en los Estados Unidos (incluyéndome a mí mismo cuando era un niño) toman cálculos en la universidad, no están preparados para hacer matemáticas reales, lo que significa que no están preparados para la resolución creativa de problemas o el pensamiento lógico riguroso. Entonces, usted (el instructor de cálculo) está atrapado en una situación en la que debe enseñarles algo que se parece a un cálculo pero que en realidad es solo un montón de recetas aleatorias que el libro de texto pretende que son de alguna manera “útiles” en el “mundo real” a través de un montón de ejemplos inventados inventados. Pero es una trampa horrible, porque no puedes enseñarles cálculo de la manera “correcta”, no puedes explicar cómo están realmente estructuradas o construidas las cosas, incluso si quisieras, incluso si te lo permitieran, incluso si lo querían porque no tienen el fondo adecuado.

Esto no es culpa de los estudiantes. Este es un problema con la forma en que la educación matemática está estructurada en los Estados Unidos.

Isaac Newton inventó el cálculo por una razón, y no fue para hacer algo sin sentido y estúpido como calcular la derivada de [math] \ arctan (x) \ sin (x) ^ 7 [/ math] – fue para mejorar Comprender el mundo físico que nos rodea. Pero enseñamos cálculo de una manera que carece casi por completo de este contexto físico o geométrico. (Una abominación similar y relacionada es cuando enseñamos mecánica de introducción clásica en clases de física de una manera que carece de cálculo). Sin este contexto, nuevamente estamos atrapados en una trampa, y nuevamente nos quedamos con nada más que un montón de recetas desmotivadas para resolver un montón de problemas falsos que no proporcionan una comprensión real de nada.

Cómo solucionar esto: Promueva las matemáticas y la física reales, la resolución de problemas reales basada en la motivación real, en la educación K-12 y en la cultura general, y deje de usar libros de texto horribles y vacíos que están escritos por estafadores.

Answer 4

La enseñanza es encantadora, cuando tus estudiantes quieren estar allí.

Por la forma en que se configuran las universidades, la gran mayoría de los estudiantes en un curso de cálculo de variable única realmente no quiere estar allí. Solo están allí porque no se les permite no estar; dada una opción, preferirían estar haciendo otra cosa.

Simpatizo con ellos. También preferiría que estuvieran haciendo algo en lo que estuvieran más interesados. Y entonces podría estar haciendo algo en lo que estaba más interesado, como enseñar matemáticas reales a las personas que están ansiosas por verlo, en lugar de seguir la fórmula de memoria simplemente porque es más fácil de atascarse contra el desinterés.

Answer 5

Estoy parcialmente de acuerdo con todas las respuestas aquí. Aquí hay una perspectiva algo diferente (no es necesario que sea así). El semestre pasado, estaba enseñando cálculo a estudiantes de negocios. Era la primera vez que enseñaba a estudiantes de negocios, así que estaba (y aún lo estoy) un poco confundido. Estaba enseñando dos discusiones y observé comentarios completamente diferentes, actitud de los estudiantes, etc. Debo mencionar que usé exactamente el mismo tipo de tono, material, ejemplos, etc. En una de las secciones, los estudiantes estaban completamente desinteresados ​​en la medida en que no les importaba lo que sucedía. Incluso dijeron cosas como que puedo contratar a alguien para que haga matemáticas cuando lo requiera, ¿puede ser mentalidad comercial? :). La otra sección fue realmente buena en el sentido de que los estudiantes me hicieron preguntas que estaban dirigiendo al siguiente tema y también tuve que advertirles que estaban entrando en aguas desconocidas. Pero creo que la razón principal por la que a la sección anterior no le gusta la asignatura se debe al programa de estudios, los requisitos del curso y la forma en que se les enseña o les presenta las matemáticas. ¡Sus hojas de trucos en el examen consistieron en 17833 fórmulas y se les hizo pensar que las matemáticas se trata de memorizar fórmulas o recetas orientadas donde siguen ciertos pasos para llegar a la respuesta! Esto está en sus cabezas tanto que necesitan fórmulas para realizar operaciones aritméticas simples con fracciones, exponentes, etc.

Answer 6

Tengo sentimientos encontrados al respecto.

Por un lado, me siento como alguien que tiene un secreto increíble que puedo compartir con otras personas. Eso me encanta

Por otro lado, siento que le estoy explicando algo a alguien a quien (a) no le importa o (b) realmente no lo entiende. (Esto puede hablar de mis propias deficiencias como profesor, pero la diferenciación de los primeros principios es conceptualmente bastante difícil. Después de todo, causó muchos argumentos en ese momento).

Odio el hecho de que el enfoque de la escuela estándar es introducir la diferenciación como si el punto fuera encontrar gradientes de curvas y la integración como si el punto fuera encontrar áreas bajo curvas. Hago mi mejor esfuerzo para no hacer esto.

Estoy muy con Conrad Wolfram, quien ha argumentado que las computadoras son mejores en matemáticas que los humanos. Debemos dejar que hagan la rutina, mientras nos centramos en la creatividad, el modelado y la resolución de problemas. Las escuelas (al menos en el Reino Unido) se centran demasiado en la rutina. Desanima a la gente.

Answer 7

Depende del conjunto de habilidades de álgebra de los estudiantes. No importa dónde enseñes, verás a estudiantes calc que cometen estúpidos errores de álgebra. Todos sabemos esperar esto. Sin embargo, cuando tienes una clase llena de estudiantes que piensan [matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 [/ matemáticas], puede ser muy frustrante. Sin embargo, cuando tiene (en su mayoría) buenos estudiantes, que conocen la fórmula cuadrática y entienden la notación de funciones, es bastante agradable.

Answer 8

dos advertencias: [A] Estoy enseñando una clase AP de escuela secundaria (BC) [B] es una clase en línea, con conferencias grabadas y secciones de discusión en clase realizadas con conferencias web. Tal vez esto no se aplique a las clases universitarias [aunque yo era un TA para aquellos que hace mucho tiempo y muchos eran similares], o para entornos de aula más tradicionales.

Muchos estudiantes de mi clase nunca han tenido que razonar de manera abstracta sobre las matemáticas y resistirlo poderosamente, queriendo nada más que fórmulas y recetas. Para el caso, el plan de estudios AP nos atrapa un poco y empuja una buena cantidad de razonamiento formulado. No es que el plan de estudios AP sea tan terrible, pero tiende a absorber todo nuestro tiempo.

También es cierto que puede haber algo de aburrimiento al repasar material muy familiar con estudiantes que a menudo no aprecian los destellos de cosas geniales [muchos estudiantes solo piensan en el teorema fundamental del cálculo como la definición de la integral definida y no entiendo por qué pasamos tiempo calculando derivados como el límite de un cociente de diferencia en lugar de ir directamente a las diversas reglas para calcular derivados, etc.] Y es un poco problemático enseñar un curso que dice tener más rigor de lo que realmente proporciona [los límites son definido solo intuitivamente, la integridad de los reales se usa implícitamente sin ninguna definición real].

Por otro lado, siempre es gratificante ver a los estudiantes dominar conceptos más desafiantes que los que han aprendido antes, y aplicarlos a problemas que no tenían idea de cómo abordar antes. * Ellos * se complacen en ello, y yo puedo disfrutar su aprendizaje.

Y trato de proporcionar problemas y tareas que puedan romper a los estudiantes de la mentalidad de manipulación de símbolos sin sentido y al menos hacerlos conscientes de algunos de los problemas ocultos debajo de la superficie. Casi todos los estudiantes responderán un poco a esto, y algunos realmente se interesan y quieren saber más.

Una sección de discusión divertida, con estudiantes comprometidos, algunos razonamientos y preguntas realmente buenos, y un sentido de epifanías y logros, puede dejarme emocionado y emocionado durante varias horas después.

Y, ahora que lo pienso, * diversión * es algo que realmente quiero compartir con los estudiantes en el curso. OK, deberían saber cómo diferenciar e integrar y usar la fórmula del resto de lagrange, y tal. Y deberían tener la sensación de que todo encaja, que las reglas computacionales no son arbitrarias, sino que tienen sentido y pueden deducirse de algunos principios iniciales. Pero realmente espero que les resulte estéticamente agradable, y que valga la pena hablar, y estén motivados para hacer más.

Finalmente, hay muchas calificaciones y comentarios que se deben dar al enseñar [si no tienes TAs], y, aunque es muy necesario, puede ser tedioso [para ser honesto, estoy posponiendo algunas calificaciones en este momento escribiendo esto], y a veces deprimente cuando los estudiantes no demuestran comprensión de algo que estaba seguro de que obtendrían. También puede ir a la inversa: nada es tan maravilloso como cuando un estudiante con dificultades comienza a poner todo junto.

Answer 9

¡Brillante! Los estudiantes tienden a memorizar ejercicios de libros de texto y luego intentan mapear los ejercicios con problemas. Esto representa un problema grave en la educación matemática: no hay una solución fácil

M. Yedlin, Profesor de EECE

Answer 10

La parte más diferente para enseñar cálculo es que los conceptos son las partes más difíciles de esta asignatura. Sin embargo, generalmente los conceptos no lo son. Si el objetivo principal del curso es enseñar a los estudiantes cómo evaluar un límite / derivado / integral, sería ambivalente para el maestro decidir si él o ella debe decirles a los estudiantes qué está sucediendo detrás del cálculo. Si el profesor explica todo, el curso se convertirá en un análisis real. Si el maestro no lo hace, entonces todo en el curso comienza a volverse menos elegante.

Answer 11

Cada vez que me preparo para manejar un curso de cálculo de una sola variable, me pregunto ” ¡Ah! Esta idea es completamente nueva para mí “.

Editar: no soy un profesor universitario. Pero más bien, hay personas que se vuelven hacia mí con interés para enseñarles matemáticas. Aprovecho su holgazanería para leer por su cuenta y aclararme cada vez que enseño algo nuevo.

Answer 12

Fui asistente de enseñanza en la Universidad de California en Berkeley en 1959 y enseñé la sesión de ejercicios para el cálculo. 1/3 de la clase no necesitaba mi aporte, simplemente lo obtuvieron bien. 1/3 de la clase aprendió algo de lo que dije y 1/3 de la clase eran totalmente opacos y no había nada que pudiera hacer al respecto.